专题 平行四边形综合题分类练 (6种类型60道） 目录 【题型1平行四边形类】 1 【题型2 矩形类】 18 【题型3中位线】 36 【题型4直角三角形斜边上的中线】 55 【题型5菱形类】 74 【题型6正方形类】 94 【题型1平行四边形类】 1．如图，是内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形； ③；④，⑤，其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】①延长交于点，根据平行四边形性质和四边形内角和即可得到；②先证明，得，又有，可得，即可得到为等腰直角三角形；③过点作交延长线于点，证明，再根据勾股定理及等腰直角三角形的性质，可得成立；④过点作于，根据勾股定理即可证明，可知结论不成立，⑤根据平行四边形的性质得到结合，即可得到． 【详解】解：①延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故①正确； 在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴为等腰直角三角形， 故②正确； ∵， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 过点作交延长线于点，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，，则为等腰直角三角形， ∴， 由等腰直角三角形可知，， ∴， 故③正确； 由勾股定理可知，，则， 过点作于，则， ∵， ∴， ∴， 则，， ∴， 故④不正确； ，， ， 故⑤正确； 综上所述正确的结论共有4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，勾股定理，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质等知识点，解题关键正确添加辅助线构造全等三角形和直角三角形． 2．如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中：①；②四边形是平行四边形；③；④．正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由，得出，故①正确；再由证得，得，同理，得，则四边形是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得，则③错误；最后求出，故④正确；即可得出答案． 【详解】解：，，， 是直角三角形， ，故①正确； ，都是等边三角形 和都是等边三角形 ，， 在与中 同理可证： 四边形是平行四边形，故②正确； ，故③错误； 过作于，如图所示： 则 四边形是平行四边形 ，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明是解题的关键． 3．如图，的对角线与相交于点O，平分，分别交，于点E，P，连接，，，，则下列结论：①，②，③，④，⑤平分，正确的结论有（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算，利用上述性质，逐项判断即可解答，熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系． 【详解】解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 是等边三角形， , ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； ，， ，， ， 在中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 在中， ，故②正确； 由②知：， ， 故③正确； ， ，故④错误； ， 为等腰三角形的角平分线， 平分，故⑤正确， 故正确的为：①②③⑤， 故选：B． 4．如图，在中，点，在对角线上，连接，，，．若点，满足以下条件中的一个：①；②；③；④，．则能判定四边形是平行四边形的条件的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；连接，设，相交于点O，根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论． 【详解】解：如图，连接，设，相交于点O， ... ...
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