人教版2024-2025学年级八年级数学下册《平行四边形》练习专题2平行四边形(特殊平行四边形)中的折叠问题(原卷版+解析)

专题 平行（特殊）四边形中的折叠问题 类型一：平行四边形中的折叠问题 类型二：矩形中的折叠问题 类型三：菱形中的折叠问题 类型四：正方形中的折叠问题 类型一：平行四边形中的折叠问题 1．如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　） A．66° B．104° C．114° D．124° 【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD＝∠BAC＝∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC∠1＝22°，再由三角形内角和定理求出∠B即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC， 由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC， ∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC∠1＝22°， ∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°； 故选：C． 2．如图，将 ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，则∠BAC的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．80° 【分析】令∠ECD＝x°，则∠ACE＝2x°，进而可得∠ACD＝3x°，由折叠可知，∠E＝∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，∠CAE＝∠BAC＝3x°，再根据三角形的内角和列出关于x的方程式即可得出答案． 【解答】解：令∠ECD＝x°，则∠ACE＝2x°， ∴∠ACD＝3x°， ∵ABCD为平行四边形， ∴∠BAC＝3x°， 由折叠可知，∠E＝∠B＝80°， ∠ACE＝2∠ECD，∠CAE＝∠BAC＝3x°， 在△ACE中，∠E+∠EAC+∠ACE＝180°， 即80°+3x+2x＝180°， 解得：x＝20， ∴∠BAC＝20°×3＝60°． 故选：C． 3．如图，在 ABCD中，．BC＝10，∠A＝45°，点E是边AD上一动点，将△AEB沿直线BE折叠，得到△FEB，设BF与AD交于点M，当BF与 ABCD的一边垂直时，DM的长为 　2或6　． 【分析】如图1，当BF⊥AD时，如图2，当BF⊥AB时，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】解：如图1，当BF⊥AD时， ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴BF⊥BC， ∴∠AMB＝90°， ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠A＝∠F＝45°， ∴∠ABM＝45°， ∵AB＝4， ∴AM＝BM＝44， ∵BC＝AD＝10， ∴DM＝AD﹣AM＝10﹣4＝6； 如图2，当BF⊥AB时， ∵平行四边形ABCD中，AB∥DC， ∴BF⊥DC， ∵将△AEB沿BE翻折，得到△FEB， ∴∠A＝∠EFB＝45°， ∴∠ABF＝90°， 此时F与点M重合， ∵AB＝BF＝4， ∴AF＝48， ∴DM＝10﹣8＝2． 综合以上可得DM的长为2或6． 故答案为：2或6． 4．如图，小强将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A′处，并得到折痕DE，小强测得长边CD＝12，则四边形A′EBC的周长为 　24　． 【分析】由题目的条件可推出四边形A1EBC是平行四边形，A1E＝A1D，所以四边形A1EBC的周长为2（A1E+A1C）＝2CD，从而求出四边形A1EBC的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∴∠A1DE＝∠AED， ∵△A1DE是由△ADE折叠得到， ∴∠ADE＝∠A1DE，∠AED＝∠A1ED，AD＝A1D，AE＝A1E， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE， ∴AE＝A1D＝A1E， ∴A1C＝EB，A1E+A1C＝A1D+A1C＝DC＝12， ∴四边形A1EBC是平行四边形， ∴四边形A1EBC的周长为2（A1E+A1C）＝2CD＝24， 故答案为：24． 5．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB′C，B′C交AD于点E，连接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC，则B′D的长是（　　） A．1 B． C． D． 【分析】首先根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥CD，可证出∠CAE＝45°，∠ADC＝60°，根据翻折可得∠ACB′＝∠ACB＝45°，∠AB′C＝∠B＝60°，进而可得∠AEC＝90°，从而可得AE＝CE，再根据含30°角的直角三角形的性质求出B′E＝DE＝1，根据勾股定理即可得B′D的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝ ... ...