人教版2024-2025学年级八年级数学下册《平行四边形》练习专题3平行四边形(特殊平行四边形)中的动点问题(原卷版+解析)

专题 平行（特殊平行）四边形中的动点问题 类型一：平行四边形中的动点问题 类型二：矩形中的动点问题 类型三：菱形中的动点问题 类型四：正方形中的动点问题 类型一：平行四边形中的动点问题 1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（　　）秒． A．2或 B． C．或 D． 【分析】由题意已知，AD∥BC，要使P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形，则只需要让QD＝PC即可，列出等式可求解． 【解答】解：∵四边形PQDC是平行四边形， ∴DQ＝CP， 当P从B运动到C时，且P在BC上， ∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣3t， ∴16﹣t＝21﹣3t， 解得t， ∴当t秒时，四边形PQDC是平行四边形； 当点P在BC延长线上时， ∴16﹣t＝3t﹣21， 解得t， ∴t秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形． 故选：C． 2．如图，等边三角形ABC的边长为8cm．动点M从点B出发，沿B→A→C的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B方向以5cm/s的速度运动，若动点M，N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当点A，M，N以及△ABC的边上一点D构成的四边形AMDN为平行四边形时，t的值为（　　） A．2或3 B．2或4 C．1或3 D．1或2 【分析】分三种情况讨论，由平行四边形的性质和等边三角形的性质可列方程，即可求解． 【解答】解：①当，点M、N、D的位置如图所示： ∵四边形ANDM是平行四边形， ∴DM＝AN，DM∥AN，DN∥AB， ∴∠MDB＝∠C＝60°，∠NDC＝∠B＝60°， ∴∠NDC＝∠C， ∴ND＝NC， ∴DM+DN＝AN+NC＝AC＝8，即：3t+5t＝8， 解得：t＝1， ②当时，点M、N、D在同一直线上，不能构成四边形， ③当时，点M、N、D的位置如图所示： ∵四边形ANDM是平行四边形， ∴DN＝AM，AM∥DN， ∴∠NDB＝∠ACB＝60°， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠NDB＝∠B＝60°， ∴ND＝NB， ∴NB+MC＝AM+CM＝8，即：3t﹣8+5t﹣8＝8， 解得：t＝3， 综上所述，t的值为1或3， 故选：C． 3．如图， ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 【分析】过点D作DG⊥AB于点G，由∠A＝45°，可得△ADG是等腰直角三角形，过点F作FH⊥AB于点H，得矩形DGHF，利用勾股定理得EH＝6cm，由题意可得AE＝2t cm，CF＝t cm，然后分两种情况列方程求出t的值即可． 【解答】解：在 ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm， 如图，过点D作DG⊥AB于点G， ∵∠A＝45°， ∴△ADG是等腰直角三角形， ∴AG＝DGAD＝8， 过点F作FH⊥AB于点H， 得矩形DGHF， ∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH， ∵EF＝10cm， ∴EH6cm， 由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm， ∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm， ∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm， ∴2t﹣2＝22﹣t， 解得t＝8， 当F点在E点左侧时， 由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm， ∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm， ∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm， ∴2t﹣14＝22﹣t， 解得t＝12， ∵点E到达点B时，两点同时停止运动， ∴2t≤22，解得t≤11． ∴t＝12不符合题意，舍去， ∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s， 故选：C． 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1 ... ...