人教版2024-2025学年级八年级数学下册《平行四边形》练习专题4平行四边形(特殊平行四边形)中的最值问题(原卷版+解析)

专题 平行（特殊平行）四边形中的最值问题 类型一：平行四边形中的最值问题 类型二：矩形中的最值问题 类型三：菱形中的最值问题 类型四：正方形中的最值问题 类型一：平行四边形中的最值问题 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝135°，AB＝2，AD＝3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，AC＝18，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作 ADCE，连接DE，则DE长的最小值为（　　） A．14.4 B．9.6 C．7.2 D．4.8 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝4，AD＝8，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（　　） A．2 B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为BC上一点，∠DAC＝30°，E为射线AD上一动点，四边形BCFE为平行四边形，连接BF，则BF的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E，F分别是AD，BC上的动点，AE＝CF，连接EF，过点B作BG⊥EF，垂足为G，若S平行四边形ABCD＝12，则BG的最大值为 　 　． 6．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点Q，则线段QC的最小值为 　 ． 7．如图，四边形OABC为平行四边形，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（b，c），其中a，b，c满足． （1）求出a，b，c的值； （2）若点E，F分别为线段OC，AB上的点，且OE＝BF，AD⊥DF，点H的坐标为（9，0），求出线段DH的最大值． 8．如图，在 ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC＝90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O． （1）求证：△ABM≌△CDN； （2）点P在直线BM上，若BM＝3，CM＝4，求△PND的周长的最小值． 9．如图，在 ABCD中，已知AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AD于点G，点P从B点开始，沿射线BG运动． （1）计算BG的长度； （2）点P运动到何处时与点D的距离最小，并求出最小距离； （3）点P在运动过程中，PC+PD的最小值是　 　． 类型二：矩形中的最值问题 10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值．（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．3 11．如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB＝3，BC＝5，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF，则AP+EF的最小值为（　　） A． B．4 C． D．8 12．如图，AB＝40，点D在AB上，△ACD是边长为10的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线，DP，过射线DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（　　） A．20 B．20 C．40 D．40 13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，若AC、AB上各取一点M、N，使BM+MN的值最小，求这个最小值（　　） A．5 B． C． D． 14．如图，矩形ABCD中，，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为 　 　． 15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为射线BA上一动点，以BE为直径的圆与CE相交于点H，则DH长度的最小值为　 　． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，G分别在边AB，CD上，且AE＝CG，点F在边BC上，连接EF，BG，若BF＝2，则EF+BG的最小值为 　 ． 17．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）． （1）证明：PD＝PE； ... ...