反比例函数（6大压轴考法100题专练） 目录 题型一：反比例函数的图象 1 题型二：反比例函数的性质 12 题型三：反比例函数k的几何意义 20 题型四：反比例函数的解析式 38 题型五：反比例函数与一次函数综合 105 题型六：反比例函数与几何综合 171 题型一：反比例函数的图象 1．如图，在并联电路中，电源电压为，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：．已知为定值电阻，当R变时，路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：． (1)【问题理解】 定值电阻的阻值为_____Ω． (2)【数学活动】 根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质． ①列表：下表列出与R的几组对应值，请写出m的值：_____； R … 3 4 5 6 … … 2 1.5 1.2 1 … … 3 m 2.2 2 … ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来． (3)【数学思考】 观察图象发现：函数的图象是由的图象向_____平移_____个单位而得到． (4)【数学应用】 若关于x的方程在实数范围内恰好有两个解，直接写出k的值． 【答案】(1) (2)①；②见解析 (3)上；1 (4)0或或 【分析】（1）由题意中和代入求值即可． （2）①观察图表，利用计算即可；②根据图表的数据，利用描点法画图即可． （3）利用函数解析式的变化规律与函数图像的平移规律解答即可． （4）利用函数与方程的关系，结合图像分析根的情况，最后利用一元二次方程根的判别式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）①解：当时， ∴， ∴ ②先描出点，，，，再顺次连接这些点即可画出所求函数图象 （3）解：当，， 当时，， 当时，， 结合图像，所以函数的图象是由的图象向上平移1个单位． （4）解：由函数与方程的关系可知， 当时，的函数图像在第一象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解； ∴ 化简得： ∴ 当时，的函数图像在第二象限恰有一个交点时满足恰有两个实数解； ∴ 化简得： ∴ 当时，的图像恰好有两个交点． ∴或或． 【点睛】本题主要考查函数图像的平移，利用函数与方程的关系解方程，掌握描点法画图以及函数与方程的关系，根的判别式是解决本题的关键． 2．我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”． (1)判断下列函数是“五好函数”吗 如果是，请在括号里打“”，如果不是则打“”； ， ； (2)求出“五好函数”的“五好距”； (3)①已知“五好函数”左侧的“五好点”位于和之间(含 A，B 两点),求 a 的取值范围； ②不论m取何值，不等式恒成立，在①的条件下，函数 (b为常数)的最小值为，求b的值． 【答案】(1)①；② (2)4 (3)或 【分析】（1）根据解析式判断函数图象与x轴的交点情况，再根据“五好函数”的定义进行判断； （2）利用因式分解法求出的两个根，即可求解； （3）①由（2）可知函数G的图象与x轴的交点坐标，根据左侧的“五好点”的位置即可求解；②根据不等式恒成立，可得关于m的一元二次方程没有实数根，根据求出b的取值范围，将看作y关于a的二次函数，化为顶点式，分和两种情况，结合函数的对称轴和增减性即可进行解答． 【详解】（1）解：的图象与x轴没有交点，不是“五好函数”； 中，， 有两个不相等的实数根， 的图象与x轴有2个不同的交点，是“五好函数”， 故答案为：①；②． （2）解：是“五好函数”， 有两个不相等的实数根， 因式分解，得， 解得，， 的图象与x轴的交点坐标为：，， “五好距”为； （3）解：①由（2）知的图象与x轴的交点坐标为：，， 左侧的“五好点”为， 左侧的“五好点”位于和之间(含 A，B 两点), ， ； ②令， 不论m取何值，不等式恒成立， ... ...
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