解直角三角形的应用（热点问题） ★1、一般步骤 第1步:审,即通过分析图形，厘清已知元素和未知元素; 第2步:找,找出有关的直角三角形，或通过作辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题； 第3步:解,根据直角三角形中各元素(边、角)间的关系,解这个直角三角形; 第4步:得，得出实际问题的答案. 题型一 校园、学具相关问题 解题技巧提炼 先将实物图转化成直角三角形模型，没有直角三角形需要做辅助线构造直角三角形求解. 1．图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点O，点B为旋转点，可转动，当绕点B顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，．（参考数据：，，，）如图2，，．求投影探头的端点D到桌面的距离． 2．如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则此时点与桌面的距离是 ．（结果精确到，取1.732） 3．长尾夹一般用来夹书或夹文件，因此也称书夹．长尾夹的侧面可近似的看作等腰三角形，如图1是一个长尾夹的侧平面示意图，已知．按压该长尾夹的手柄，撑开后可得如图2所示的侧平面示意图．测量得．求这时这个长尾夹可夹纸厚度为 （参考数据：） 4．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2)，测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） (1)求支点C离桌面l的高度：（计算结果保留根号) (2)小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，，） 5．如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座长为，支架垂直平分，桌面的中点固定在支架处，宽为．身高为的使用者站立处点与点，在同一条直线上，．点到点的距离是视线距离． (1)如图，当，时，求视线距离的长； (2)如图，使用者坐下时，高度下降，当桌面与的夹角为时，恰有视线，问需要将支架调整到多少？（参考数据：，，） 6．数学社团的活动课上，小华想测量学校太阳能路灯的高度．如图，路灯与教学楼相距，他从教学楼内的点 E 处观测路灯，测得为，为，则路灯的高为多少（结果精确到）． 参考数据： ． 题型二 生活实物测量问题 解题技巧提炼： 此类题型难点是实物图转化成几何图较为陌生且复杂，注意审题，找到边角关系，难题可考虑知识的综合性，平行线、相似三角形等. 7．如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与．若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点间的距离为，求点到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：，，） 8．如图1，这是一种折叠椅，忽略支架等的宽度，得到其侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板平行于地面，前支撑架与后支撑架分别与座板交于点E，D，现测得，，，． (1)求椅子的展角的度数． (2)求点P到地面的距离．（精确到） （参考数据：，，） 9．一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽为，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变，如图2，当门闭合时，，则的长为 ． 10．如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部垂直于墙面，且当导风板所在的直线与竖直直线的夹角α为时，空调风刚好吹到床的外边沿E处，于点D，于点F．若，，床铺，求空调机的底部位 ... ...
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