三角函数与解三角形 猜押考点 3年真题 考情分析 押题依据 三角函数与解三角形 2024全国新高考I卷4、7、15 2024全国新高考Ⅱ卷9、13、15 2023全国新高考I卷8、15、17 2023全国新高考Ⅱ卷7、16、17 2022全国新高考I卷6、18 2022全国新高考Ⅱ卷6、9、18 1.单调性的独立考查； 2.周期性、奇偶性、周期性的综合考查； 3.结合函数的图像和性质，求解析式（函数值）； 4.关于三角恒等变换的考查，基本稳定，以“和差倍半”等公式的应用为主.条件求值、化简三角函数式等，客观题形式；在解三角形问题中的应用；适当关注其与平面向量的交汇问题等. 关于解三角形问题，命题比较灵活. 5.正弦定理、余弦定理的基本应用，求三角形的边、角； 6.与边、角计算相结合，考查三角形面积问题； 7.与边、角计算相结合，考查三角形周长问题； 8.在三角形中引入“第四点”，与高线、中线、角平分线等结合，完成边、角计算； 9.以实际问题、数学文化为背景的解三角形问题； 10.三角形中最值、范围问题，与基本不等式、函数、导数等知识交汇. 1.2024年II卷的命题形式，即给出两个函数，综合考查它们的性质、图象关系等，值得关注. 终边角问题以及同角三角函数关系是高考的一个方向 三角函数恒等变换是高考数学高频考点，常考是二倍 2.公式的应用 三角函数图象伸缩变换及图象定区间最值极值问题是高考的重难点 3.三角函数中ω的范围问题三角函数综合性质应用的重难点 题型一 三角恒等变换 1．（2025·江西·模拟预测）的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由辅助角公式，结合诱导公式求解. 【详解】. 故选：D. 2．（河南省部分名校2025届高三下学期第三次考试（4月）数学试卷）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用两角和差公式可得，进而可得，进而可求. 【详解】因为， 即，可得， 即，． 因为，则， 可得， 又因为， 可得． 所以． 故选：D. 3．（2025高一·全国·专题练习）已知，函数，若，则 . 【答案】/ 【分析】由已知条件，结合三角函数的性质可得，从而利用同角三角函数的基本关系以及即可求解. 【详解】因为，可得，同理可得， 因为，所以，，所以，， 则， ， 所以 . 故答案为：. 4．（24-25高一下·江苏南京·阶段练习）已知角，且，当取得最大值时，角（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的两角和公式将展开化简，得到关于的表达式，再根据均值不等式求出取得最大值时的值，进而求出. 【详解】已知，可得：，， 可得：，得：， 因为，所以，，等式两边同时除以和可得： ，上式可化为：， 又因为，代入上式可得： ， 令，则，，代入可得： ， 因为，所以，则. 根据均值不等式对于有：， 当且仅当，即，时等号成立. 所以，即当时，取得最大值. 因为，且，所以. 当取得最大值时，角. 故选：D. 5．（24-25高一下·江苏镇江·阶段练习）已知为锐角，，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据角的范围和同角的三角函数关系求出和，利用两角和的余弦公式计算可得答案. 【详解】∵为锐角，， ∴. ∵，∴，且， ∵，函数在上单调递增， ∴， ∴， ∴ . 故选：B． 6．（24-25高一下·江苏南通·阶段练习）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知得出，，再根据两角和的余弦公式求得，结合即可求解． 【详解】因为，且， 所以 所以， 所以， 因为，所以， 故选：A． 7．（2025高三·全国·专题练习）已知均为锐角，，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式展开并化为有关正切的关系式，再根据同角三角函数之间的关系以及基本不等式得到结果. 【详解】由题可得， 因为均为锐角，两边同时除以得， 所以， 因为均为锐角，所以， ... ...
