第4章《因式分解》章节测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值为（ ） A．16 B．64 C．32 D．8 3．下列各数中，不能整除的是（ ） A．78 B．79 C．80 D．81 4．甲、乙两个同学分解因式时，甲把看错分解结果为，乙把看错分解结果为，那么多项式分解的正确结果是（ ） A． B． C． D． 5．小月是一位密码爱好者，在她的密码手册中有这样一条信息：多项式 依次对应下列六个汉字：我、爱、美、新、余、学，现将多项式进行因式分解后，其结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美学 B．我爱学 C．我爱新余 D．美学 6．若三边满足，判断的形状是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ） A． B． C． D． 8．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是 A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1 10．对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若关于的二次三项式的因式是和，则的值是 ． 12．多项式与多项式的公因式是 ． 13．（1）因式分解： ；（2）因式分解： 14．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为 ． 15．设、是有理数，定义一种新运算：，下面有四个推断： ①；②；③；④． 其中正确推断的序号是 ． 16．已知，，，那么的值为 ． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）因式分解： (1) (2) (3) 18．（6分）简便计算： (1)； (2)． 19．（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述分解因式的方法是_____； (2)分解因式的结果是_____； (3)利用（2）中结论计算：． 20．（8分）（24-25八年级·福建厦门·期中）已知：，． (1)求证：； (2)若，为整数，且，，求的值． 21．（8分）阅读材料，解决问题 【材料】教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式． 原式． 【材料】因式分解： 解：把看成一个整体，令，则 原式，再将重新代入，得：原式 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题： (1)根据材料，利用配方法进行因式分解：； (2)根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：； (3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． 22．（8分）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片． (1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）． 方法1：_____． 方法2：_____． (2)若，求的值． (3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：_____． 23．（8分）你数学老师教你因式分解的场面你一定还记忆犹新吧！现让我们来温故一下因式分解的几种方法并练习！ （1）提取公因式 ... ...
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