6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 同步检测 （两个课时，附答案）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第二课时）（同步检测） 一、选择题 1.若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有(　　) A.10个 B.14个 C.15个 D.21个 2.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为(　　) A.24 B.48 C.96 D.120 3.从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加某场考试的监考工作，分别负责核对身份、指纹认定和金属探测仪使用的工作，要求至少有1名客县教师，且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同的安排方案的种数为(　　) A.24 B.40 C.60 D.120 4.用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数的个数为(　　) A.6 B.12 C.16 D.24 5.用数字1，2，3，4，5，6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列，这个数列的项数为(　　) A.24 B.46 C.48 D.120 6.如图，将一个四棱锥的每一个面涂上一种颜色，使每两个具有公共棱的面涂成不同颜色．若只有4种颜色可供使用，则不同的涂色方法的种数为(　　) A.36 B.48 C.72 D.108 7.如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是(　　) A.780 B.840 C.900 D.960 8.(多选)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，则下列结论中正确的有(　　) A.组成的三位数的个数为60 B.在组成的三位数中，偶数的个数为30 C.在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D.在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 9.(多选)高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有(　　) A.所有可能的方法有35种 B.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 二、填空题 10.古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_____组． 11.由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成_____个没有重复数字的三位偶数． 12.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的比2 000大的四位奇数_____个． 13.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我省某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动的种数为_____，周一、周二都有专家参加调研活动的种数为_____ 三、解答题 14.用0，1，2，3，4五个数字可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数？ 15.现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营． (1)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？ (2)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？ 16.设A＝{x|x≥10，x∈N}，B A，且B中的元素满足①任意一个元素的各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9. (1)求B中的两位数和三位数的个数； (2)B中是否存在五位数、六位数？ (3)若从小到大排列B中元素，求第1 081个元素． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A 2.C　解析：若A，D颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B ... ...