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课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.1 函数 19.1.2.2 函数的表示方法 第19章 一次函数 学习目标 1.通过实例，理解函数的三种表示方法及优点. 2.能根据实际情况选择合适的函数的表示方法，并能解决问题. 新课引入 1.我们已经接触过函数的表示法有哪些？ ①解析法，如; ②列表法，如; ③图象法，如. t/秒 0 0.5 1 1.5 2 h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 2.如何画函数图象？一般步骤？ 描点法画函数图象，一般步骤：列表、描点、连线 思考： 1.如果想要知道函数之间的数量关系，选择哪种形式更方便呢？ 3.如何选择合适的表示函数关系的表示方式呢？ 2.如果能更直观地找到自变量对应的函数值，选择哪种更方便呢？ (1) 变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 解： y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x > 0. (2) 能求出 y 与 x 之间的函数解析式吗？ 新知学习 探究 如图，要做一个面积为12m2 的花坛，该花坛的一边长为x m，周长为ym. (3) 当 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，请列表表示x和y之间的函数关系； x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 (4) 能画出函数的图象吗？ 周长y与长x的函数解析式： 三种表示函数的方法： 解析式法 列表法 x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 图象法 思考 (1) 对于每一个大于 0 的自变量的值，想准确求出自变量对应的函数值，选择哪种表示方？ 解析式法 x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 (2) 对于 x 的值分别为 1，2，3，4，5，6 时，能快速知道其对应的函数值，选择哪种表示方法？ 列表法 图象法 (3) 想知道函数值 y 与自变量x之间的变化情况，选择哪种表示方法？ x/m 1 2 3 4 5 6 y/m 26 16 14 14 14.8 16 表示方法 定 义 优 点 缺 点 解析式法 用解析式来表示函数关系的方法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的关系 不是所有函数都能用解析式法表示出来 列表法 用表格来表示函数关系的方法 由表中已有的自变量的每个值，可以直接得出相应的函数值 有局限性，自变量的值不能够一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系 图象法 用图象来表示函数关系的方法 比较直观，可以反映出函数变化的趋势和某些性质 从图象中难以找到与自变量值对应的函数的准确值 函数的三种表示方法的特点： 例1 一个水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度． (1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ 解：(1) 如图，描出表中数据对应的点.可以看出，这 6 个点在一条直线上. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3m. 由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上， 即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度匀速上升的. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (2) 水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：由于水位在最近 5 h内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度 y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 t 的函数. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 开始时水位高度为3m，以后每小时水位升高0.3m.函数 y=0.3t+3(0≤t≤5 ) 是符合表中数据的一个函数. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）列表； （2）描点； o t/h y /m 4.5 3 1 2 3 4 5 A B （3）连线 . y = 0.3t+3 ... ...
