(课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.2 一次函数 19.2.1.1 正比例函数 第19章 一次函数 学习目标 1. 结合具体情境体会正比例函数的意义及概念. 2. 能识别正比例函数，并能根据条件写出正比例函数的表达式. 问题 2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题： (1) 乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时 (结果保留小数点后一位)？ 解：(1)京沪高铁列车全程运行时间约需 1318÷300 ≈ 4.4 (小时). 新课引入 (2)京沪高铁列车的行程 y (单位：km) 和运行时间 t (单位：h) 之间有何数量关系？ 解：京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数，函数解析式为 y = 300t，(0 ≤ t ≤ 4.4) (3)你能画出行程 y (单位：km) 和运行时间 t (单位：h)的函数图象吗？ y = 300t O 1 2 3 4 300 600 t y -2 -1 900 1200 (4) 乘京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？ 解： 高铁从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当 t = 2.5 时函数 y = 300t的值，即 y = 300×2.5 = 750 (km)， 这时，列车尚未到达距离始发站 1100 km 的南京南站. 思考 行程 y (单位：km) 和运行时间 t (单位：h) 之间是如何变化的？ 有什么特点 ？ 思考 1. 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式. l与r是函数关系， l = 2πr 新知学习 (1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； m与V是函数关系 ， m = 7.9V (2) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积 V (单位： cm3) 的变化而变化； h与n是函数关系 ，h = 0.5n T与t是函数关系，T = -2t (3) 每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位：cm)随练习本的本数 n 变化而变化； (4) 冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分钟下降 2℃，物体的温度 T (单位：℃)随冷冻时间 t (单位：min) 的变化而变化. 观察上述问题中的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l = 2πr m = 7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 1.这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式; 2.函数与自变量的指数都是1. 函数=常数×自变量 2、π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n y = k · x 一般地，形如 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数. 正比例函数 y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 温馨提示：正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征： ①k是常数，且k≠0 ； ②x，y的次数是1. 例1 判断下列函数解析式哪些表示 y 是 x 的正比例函数？比例系数k是多少？ (1) y = 2x； (2) y = ； (3) y = x2； (4) y2 = 1.5x； (5) y = πx； (6) y = 7(x + 1). = 7x + 7 判断一个函数是否为正比例函数，就是判断该函数能否化成 y＝kx(k≠0)的形式．另外，把式子先化成最简形式，再判断. 温馨提示 k=2 k= - k=π 例2 填空： (1)若y=(a-3)x是正比例函数，a取值范围是 ； (2)当n 时，y=6xn是正比例函数； (3)当k 时，y=2x+k是正比例函数； (4) 若 y = x + 2 - b 是正比例函数，则 b 的值是_____； (5)正比例函数 y = (k - 2)x + k + 2 中，k 的值是_____； a≠3 =1 =0 k= -2 2 a-3≠0 2 - b = 0 k - 2 ≠ 0 k + 2 = 0 1. 下列各选项中， y 与 x 的关系为正比例函数的是 ( ) A. 正方形周长 y (厘米) 和它的边长 x (厘米) 的关系 B. 圆的面积 y (平方厘米) 与半径 x (厘米) 的关系 C. 如果直角三角形中一个锐角的度数为 x，那么另一个锐角的度数 y 与 x 间的关系 D. 一棵树的高度为 60 厘 ... ...
