19.2.1.2 正比例函数的图象和性质 课件（共25张PPT）

人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.2 一次函数 19.2.1.2 正比例函数的图象和性质 第19章 一次函数 1. 会画正比例函数的图象. 2. 能根据正比例函数图象探究正比例函数的性质. 3. 能根据正比例函数的解析式，画出函数图象，知道函数图象的性质； 4. 能根据正比例函数图象及性质解决相关问题. 学习目标 1.下列函数哪些是正比例函数？ (1)y=－3x ； (2)y= x + 3； (3)y= 4x； (4)y= x2. 新课引入 2.这类函数的图象是什么？有什么特点呢? 3.如何画它们函数图象呢？ (1)、(3)是正比例函数. 这就是我们本节课将要学习的内容！ 一般地，形如 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 的函数，叫做正比例函数. 画出下列正比例函数的图象. 新知学习 (1)y=2x ， y= x; 解：(1)函数y=2x 和y= x中自变量 x可取任意实数，列表： {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y = x … … -4 -2 0 2 4 0 O -1 y=2x 4 -4 描点、连线：在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 将这些点连接起来. 1 2 3 4 -4 -3 -2 x y 得到另一条经过原点和第一、第三象限的直线 . 它就是函数y = x 的图象. 得到一条经过原点和第一、三象限的直线. 它就是函数 y= 2x的图象. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … -4 -2 0 2 4 … y = x … 0 … (3)y= ?1.5x , (4)y=-4x . ? 画出下列正比例函数的图象. 解：函数y= ?1.5x 和y= ?4x 中自变量 x可取任意实数，列表： ? {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x … -2 -1 0 1 2 … y= -1.5x … … y= ?4x … … {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x … -2 -1 0 1 2 … y= -1.5x … … … … 3 1.5 0 -1.5 -3 -8 4 0 -4 8 描点、连线： 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点. 将这些点连接起来. 得到另外一条经过原点和第二、四象限的直线 . 它就是函数y = - 4 x 的图象. 得到一条经过原点和第二、四象限的直线. 它就是函数y = -1.5x的图象. y=-1.5x O 1 2 3 4 -3 3 -4 -3 -2 -1 x y y=-2x 4 -4 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x … -2 -1 0 1 2 … y=1.5x … 3 1.5 0 -1.5 -3 … y= ?4x … 8 4 0 -4 -8 … {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x … -2 -1 0 1 2 … y=1.5x … 3 1.5 0 -1.5 -3 … … 8 4 0 -4 -8 … 思考 从以上的函数图象中，你发现什么特点？ 4 个正比例函数的图象都是一条经过原点的直线. 其中函数y=2x 和 y= x 的图象经过第一、第三象限，从左向右上升； 函数 y= ?1.5x 和 y= ?4x 的图象经过第二、第四象限，从左向右下降. ? y=2x O 1 2 3 4 4 -4 -3 -2 -1 x y y=????????x ? y=-1.5x O 1 2 3 4 -3 3 -4 -3 -2 -1 x y y=-4x 任意写一个正比例函数解析式，并画出它的图象，和上面的4个函数图象对比，你发现了什么？ 做一做 它们的函数图象都是经过原点的一条直线，并且图象大致分为两种： O 1 2 3 4 4 -4 -3 -2 -1 x y y =kx y = -kx 当k>0时，函数图象经过第一、第三象限，从左向右上升； 当k<0时，函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降. 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx. 当k>0时，直线 y=kx 经过第一、第三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小. 思考 1.经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象? 这个函数是 y=kx的形式，再由x=1时，y=k确定这个函数是 y=kx. 2.怎么画正比例函数的图象最简单？ 根据“两点确定一条直线”，所以找出正比例函数y=kx（k≠0）的图象上的两点即可画出函数图象. 一般地 ... ...