(
课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.2 一次函数 19.2.3.1 一次函数与方程、不等式 第19章 一次函数 1. 知道一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系. 2. 能根据一次函数图象求方程的解和不等式的解集. 学习目标 新课引入 1.求出一次函数y=2x-6与x轴的交点，y轴的交点，并解释其含义； x y O (3,0) (0,-6) y=2x-6与x轴的交点(3，0)，可以看做是y=0时，x的值； y=2x-6与y轴的交点(0，-6)，可以看做是x=0时，y的值. x y O (3,0) (0,-6) y=2x-6与x轴交点(3，0)的横坐标，可以看做是方程2x-6=0的解； y=2x-6与y轴的交点(0，-6)，可以看做与函数y=-6的交点 y=-6 x=3 2.一次函数y=2x-6和方程 2x-6=0，函数y=-6有什么关系？ y=2x-6 3.一次函数y=2x-6变形为2x-y=6，请判断2x-y=6还是一次函数吗？ 2x-y=6是二元一次方程，也是一次函数. 4.函数解析式与图象的关系？ 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2) 一次函数y=kx+b 的图象（直线 l） 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 5.一次函数y=2x-6图象上的点与方程2x-y=6的解有什么关系？ 1.下面3个方程有什么共同点和不同点？ (1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1. 新知学习 思考1 共同点：等号左边都是 2x+1. 不同点：等号右边不同，分别是3、0、-1. 2.你能从函数的角度解释这3个方程吗？ 从函数的角度看，解这3个方程相当于一次函数 y = 2x +1的函数值分别为 3、0、-1 时，求自变量x 的值. (1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1. 还能怎么理解呢？ 2x + 1 = 3 的解 2x + 1 = 0 的解 2x + 1 = -1 的解 或者说，在直线 y=2x+1 上取纵坐标分别为 3，0，-1 时，横坐标的值. ax + b =0 (k≠ 0) ， 解得：x= 数：方程ax + b =0的解 形：直线 y=ax + b 与x轴交点横坐标 任何一个以 x 为未知数的一元一次方程都可以变形为ax＋b=0 (a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax＋b的函数值为0时，求自变量 x 的值. y = ax + b 一次函数与一元一次方程的关系： 2.从函数的角度，还可以如何解释这3个方程 (1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1． y y y 从函数图象看： 方程2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1的解，也可以看成是直线 y = 2x + 1分别与直线y=3，y=0，y=-1交点的横坐标. 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y = 2x + 1 y=3 y=0 y=-1 归纳总结 ①方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 中，y=n 时 x 的值. 特别地，方程 kx+b=0解 函数 y=kx+b与x轴交点横坐标. ②方程 kx+b=n (k≠0) 的解 函数 y=kx+b (k≠0) 的图象与直线 y=n 的交点的横坐标. P y x O y=kx+b y=n 数到形 形到数 n 数到形 形到数 数到形 形到数 x=-3 例1 已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为(-3,0)，则一元一次方程 kx+b=0 的解为 . 变式（2024 扬州）如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为_____． 解析：∵OA＝2，∴A(－2，0)，∴当y＝kx＋b＝0时，x＝－2， ∴方程的解为x＝－2. x＝－2 方法总结 利用一次函数的图象求一元一次方程ax+b=0解的步骤： （1）转化：将一元一次方程ax+b=0化为一次函数y=ax+b； （2）画图象：画出一次函数y=ax+b的图象； （3）找交点：找出一次函数y=ax+b图象与 x 轴的交点，则交点的横坐标即为一元一次方程ax+b=0的解. 1.下面3个不等式有什么共同点和不同点？ (1) 3x + 2 > 2； (2) 3x + 2 < 0； (3) 3x + 2 < -1. 思考2 共同点：不等号左边都是 3x + 2 . 不同点：不等号及不等号右边不同. ... ...
