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课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.2 一次函数 19.2.3.2 一次函数与二元一次方程组 第19章 一次函数 1. 知道一次函数与二元一次方程组之间的关系. 2. 能根据一次函数图象求方程组的解、不等式的解集. 学习目标 新课引入 问题： 1.一次函数y=ax + b 与一元一次方程ax + b =0的关系？ 数：方程ax + b =0的解 形：直线 y=ax + b 与x轴交点的横坐标 2.一次函数y=a1x + b1、y=a2x + b2的交点与方程组 是否也存在上述关系呢？ a1x + b1=0 a2x + b2 =0 写出二元一次方程x+y=3的几组解，并画出一次函数y=-x+3的图象. 思考1 二元一次方程 x+y=3 的解有 x=1, y=2, x=-1, y=4, x=0, y=3, x=3, y=0 一次函数 y=-x+3 的图象为如图所示. y x O 3 3 y=-x+3 写出的几组解和一次函数的图象有什么关系？ … 新知学习 二元一次方程的解是这条直线上点的横纵坐标( x， y) 问题：1 号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升. 与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升. 两个气球都上升了 1 h. 解：气球上升时间x满足:0≤x≤60. 1 号气球：y = x + 5； 2号气球：y = 0.5x + 15 . (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位：m)关于上升时间x(单位：min)的函数关系； (2) 在某个时刻两个气球能否位于同一个高度？若能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度？ 函数y= x+5和y=0.5x+15的y值相等 y=x +5， y=0.5x+15， x-y=-5 ， 0.5x-y=-15 ， 解得 x=20 ， y=25. 即：当上升20 min时，两个气球都位于海拔25 m的高度. 即 解：根据题意可得： (2) 在某个时刻两个气球能否位于同一个高度？若能，这时气球上升了多长时间，位于什么高度？ 方法二： 如图为一次函数y=x +5和y=0.5x+15的图象，两直线的交点坐标为(20 , 25)， 此点说明当上升 20 min 时，两气球都位于海拔 25 m 的高度. 一般地，因为每个含有未知数 x和 y的二元一次方程，都可以改写为 y=kx+ b( k， b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标( x， y)都是这个二元一次方程的解. 一次函数与二元一次方程的关系： 由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线． y x O P(x1, y1) y=k1x +b1 y=k2x+b2 数：二元一次方程组 的解 形：直线y=k1x+b1 与直线y=k2x+b2 交点的横纵坐标 k1x +b1=0 (k1≠ 0) 解得： x=x1 k2x+b2=0 (k2≠ 0) y=y1 一次函数与二元一次方程组的关系： (x1，y1)是对应的二元一次方程组的解 所以交点坐标是（2，1）. x+y=3， 2x+y=5， x=2， y=1. 解：解法1：将直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 转化为一个二元一次方程组， 即 例3 求直线 y=-x+3 和直线 y=-2x+5 的交点坐标. 解得 解法2：在同一平面直角坐标系中画出一次函数 y=-x+3和 y=-2x+5 的图象. 由图象可知交点坐标是（2，1）. y x O y=-x+3 y=-2x+5 （2，1） 5 3 3 1 2 思考2 1.不等式3x + 2＞x + 2的解集？ 2.不等式3x + 2＜x + 2的解集？ y=x + 2 x＞0 x＜0 3.求不等式组 的解集. 解：直线y=3x +2与x轴的交点坐标为( , 0)， y=x+2 ∴不等式组的解集为： -2 ≤ x ≤ 归纳总结 P y x O y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 直线 y1=k1x+b1 与直线y2=k2x+b2 的交点的横坐标即是方程 k1x+b1=k2x+b2的解； 直线 y1=k1x+b1 与直线y2=k2x+b2 的交点坐标即是二元一次方程组 的解； 不等式 y1>y2（或 y1
