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课件网) 人教八下数学 同步精品课件 人教版八年级下册 2025年春八下数学情境课堂课件 19.4 数学活动 第19章 一次函数 1.能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模型. 2.会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动规律，对未来的情况作出估计. 3.经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会建立函数模型过程中的归纳思想，数形结合思想. 学习目标 新知学习 活动1 世界人口与年份的变化情况 (1)根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图. 年份x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数y/亿 30 40 50 60 69 你还记得画函数图象的方法吗？ 列表--描点--连线 年份x 1960 1974 1987 1999 2010 人口数y/亿 30 40 50 60 69 1.列表； 2.描点； 3.连线. O y x 30 60 1960 1974 1987 1999 2010 (2)选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式. 解：设年份为x，人口数为y，则有 y=kx+b(k≠0) 将(1960,30)，(2010,69)代入y=kx+b中， 1960k+b=30 2010k+b=69 k=0.78 b=-1498.8 解得： y=0.78x-1498.8 (答案不唯一) (3)你能根据求出来的解析式估计2020年的世界人口数吗？ 解：将x=2020代入到解析式y=0.78x-1498.8中，得 y=0.78×2020-1498.8=76.8(亿) 答：估计2020年的世界人口数将达到76.8亿. 活动2 水龙头漏水量与漏水时间的关系 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究： （1）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，记录数据如下表： 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量w/mL 0 50 90 130 170 210 250 (2)建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察他们的分布规律. 时间t/min 0 5 10 15 20 25 30 水量w/mL 0 50 90 130 170 210 250 解：描点如图： 300 250 200 150 100 50 5 10 15 20 25 30 O w/mL t/min 由图可知，w随着t的增大而增大. (3)试写出w关于t的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量. 将t=5，w＝50和t=10，w＝90代入， 解：这些点在同一条直线上. 设这条直线所对应的函数解析式为：w＝kt＋b(k≠0)， 5k＋b＝50 10k＋b＝90 ， 得 解得： k＝8 b＝10， ∴函数解析式为w＝8t+10， 这种漏水状态下一天的漏水量为w＝8×1440+10=11530mL. 1.（2024 广州）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长x(cm) ... 23 24 25 26 27 28 ... 身高y(cm) ... 156 163 170 177 184 191 ... 随堂练习 解图 脚长x(cm) ... 23 24 25 26 27 28 ... 身高y(cm) ... 156 163 170 177 184 191 ... 解：描点如图： (1)在图①中描出表中数据对应的点(x，y)； (2)根据表中数据，从y＝ax＋b(a≠0)和y＝ (k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围)； ∴函数y＝ax＋b(a≠0)能近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点(23，156)，(24，163)代入， 156＝ 23a＋b 163＝24a＋b， 得 解： 由解图可知，y随着x的增大而增大， 解得： a＝7b＝－5 a＝7b＝－5， ∴y＝7x－5； (3)如图②，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据(2)中求出的函数解析式 ，估计这个人的身高． 解：将 x＝25.8代入 y＝7x－5中， 得y＝7×25.8－5＝175.6， ∴估计这个人的身高为175.6cm. 2.（2024 四川甘孜州）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售 ... ...
