2025年中考数学计算题专题系列：解一元二次方程与分式方程（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考数学计算题专题系列：解一元二次方程与分式方程 1．解下列方程： (1)； (2)． 2．解下列方程： (1)； (2)． 3．用适当的方法解方程： (1)． (2)． 4．解方程 (1)； (2) 5．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 6．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．解方程 (1)（公式法） (2)（配方法）； (3) 8．解方程： (1) (2) 9．解方程： (1)； (2)． 10．解方程： (1)； (2)． 11．用适当的方法解下列方程 (1)； (2)； (3) (4)． 12．解下面的方程： (1) (2) 13．解方程： (1)(用因式分解法) (2)(用配方法) 14．解方程： (1)； (2)． 15．计算． (1)． (2)． 16．解分式方程： (1)； (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．解分式方程： (1)． (2)． 19．解方程： (1)； (2) 20．解下列方程： (1) (2) 21．解分式方程： (1)； (2)． 22．解分式方程： (1) (2)． 23．解方程： (1) (2) 24．解方程： (1) (2) 《2025年中考数学计算题专题系列：解一元二次方程与分式方程》参考答案 1．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选取合适的解法是解题的关键； （1）用开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解． 【详解】（1）解：开平方得：， 解得：． （2）解：移项得：， 配方得：， 即， 解得：． 2．(1)，； (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法、解分式方程，解分式方程时要注意检验所求的根是否原方程的增根． 用公式法解方程即可； 首先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程求出方程的解为，，再把求出的解代入分式方程的最简公分母检验是否增根． 【详解】（1）解：， 其中，，， ， 方程有两个不相等的实数根， ， 方程的解为，； （2）解：， 方程两边同时乘以， 可得：， 整理得：， 分解因式可得：， 解得：，， 检验：当时，， 当时，， 是原方程的增根，是原分式方程的根， 方程的解为． 3．(1)方程无实数根 (2) 【分析】本题考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据方程特点选择合适的解法，如判别式判断根的情况，因式分解法等． （1）对于一元二次方程，可通过判别式判断根的情况； （2）先将方程进行变形，再通过因式分解求解． 【详解】（1）解：对于一元二次方程，其中． 根据判别式，将代入可得： 因为，所以此方程无实数根； （2）解： 即或， 解得：． 4．(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法解答即可； （2）移项，再利用因式分解法解答即可． 【详解】（1）解：，即 ∴，则， ∴， ∴，； （2）解：， ∴，即， ∴或， ∴，． 5．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，再解方程即可； （2）先把原方程化为一般式，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 6．(1)， (2)； (3)， (4)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可； （3）根据公式法解一元二次方程即可； （4）方程化为，根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：整理，得 根据平方根的意义，得 即或 即，； （2）解： ∴；； （3）解：方程化为 ，， 方程有两个不相等的实数根 即，； （4）解：方程化为， 因式分解，得， 于是得或， 即，． 7．(1) (2) (3) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）利用公式法解方程即可； ... ...