第4章因式分解章末检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章因式分解章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版 一、单选题 1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．若的值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．已知，则等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，是的三边，且，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定 6．分解因式时，李想同学看错了a的值，分解的结果是，王敏同学看错了b的值，分解的结果是，那么正确的分解因式的结果是（ ） A． B． C． D． 7．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似的，代数式的最小值为（ ） A． B． C． D．4 8．把多项式分解成两个因式的积，那么k、m的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 9．因式分解： ． 10．已知，则的值为 ． 11．如果a，b为实数，满足，那么的值是 ． 12．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ． 13．如图，这三种规格的卡片共有张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长、宽分别为，的长方形卡片张现要用这张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ． 14．关于x的恒等式是x无论取何值等式总成立，它是解决某些问题的一种方法．若多项式可分解为．则的值为 ． 三、解答题 15．分解因式 (1) (2)． 16．先分解因式，再求值：，其中，． 17．阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：，． ②交叉相乘，验中项： ． ③横向写出两因式：． 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： (1)； (2)； 18．【新定义】如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”． 【验证】嘉嘉说：是“4倍数”，淇淇说：也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？ 【证明】设三个连续偶数的中间数是（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”． 19．阅读例题，解答问题． 例题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及m 的值． 解：设另一个因式为，得，则，，解得 ∴ 另一个因式为，m 的值为3． 问题：已知二次三项式 有一个因式是，求另一个因式及k 的值． 20．小明从一张边长为的正方形纸板上减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分沿虚线剪开并重新拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程揭示的因式分解的等式是_____； (2)若，，求的值； (3)利用因式分解计算：． 《第4章因式分解章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D B A B B C 1．D 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将多项式表示为几个整式的乘积形式．根据因式分解的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：选项A：右边不是整式乘积的形式，不是因式分解； 选项B：，原分解错误； 选项C：属于整式乘法，不是因式分解． 选项D：符合因式分解定义． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了因式分解的应用，二次根式的有意义的条件，正确对根号下面部分式子进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：原式根号下面部分为， ， ， ， ， ∴， ， ， ，，， ，当且仅当或时，取到等号， 根据二次根式的性质只能等于0， ， 当时，； 当时，； 原式， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，利用可得答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选：D 4．B 【分析】本题考查了因式分解———提公因式法，根据公因式的确定方法解答即可，熟练掌握公因式的确定方法是 ... ...