27.2.1.2相似三角形的判定 导学案（无答案）2024-2025学年人教版数学九年级上册

§课题第二十七章 相似 §27-2-1-2 平相似三角形的判定 一、学习目标 1.通过画图，推理证明，探究利用三边来判定两个三角形相似的方法. 2.利用相似的定义，能进行相关计算。 二、课前相关知识梳理(2分钟) 1.相似三角形的定义:_____ 2.平行线分线段成比例定理:_____ 3.推论:_____ 4.三角形相似的判定定理1--平行相似: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原来三角形_____ 符号语言: ∵_____ △ABC△ADE 三、学习活动 活动一 探究三边成比例的两个三角形相似(3分钟） 问题1：全等三角形与相似三角形的关系是_____ 由三角形全等的判定方法，你还会想到哪些类似的 判定三角形相似的方法呢？_____ 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，你能得到判定三角形相似方法吗？_____ 任务：请你按要求画: (1)画△ABC 和△A′B′C′，使 (2)动手量一量这两个三角形的角，它们分别_____ (3)结论_____ 证明： 结论:_____比例的_____形相似 几何语言: ∵ _____ 例1 根据下列条件，判断△ABC 和△A'B'C'是否相似，并说明理由： AB=4 cm， BC=6 cm， AC=8 cm; A'B'=12 cm ，B'C' =18 cm ，A'C'=24 cm． 归纳：判定三角形相似的方法之一:如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出_____的比值，看是否相等. 注意:计算时最长边与_____对应，最短边与_____对应 针对练习(3分钟后小组交流） 1.已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (1) AB =3， BC =4， AC＝6;DE＝6， EF＝8， DF＝9； (2) AB=4， BC =8， AC＝10;DE＝20， EF＝16， DF＝8； (3) AB=12， BC=15， AC＝24; DE＝16， EF＝20， DF＝30. 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会..... 会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、当堂检测 1.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． （2）AB=10 cm， BC=8 cm， AC=16 cm； 　A'B'=16 cm ，B'C'=12.8cm ，A'C'=25.6 cm． 2. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD． 3. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路， 已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你 的理由. 4.如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数. 课堂评价