中小学教育资源及组卷应用平台 沪科版2024-2025学年八年级（下）月考数学培优试卷 时间：120分钟 满分：120分 范围：第16~19章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级·山西大同·阶段练习）在算式“”中，“”表示“”“”“”””中的某一个运算符号．当算式的结果最大时，“口”表示的运算符号是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）（24-25八年级·山东青岛·期末）五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3分）（2025·浙江·模拟预测）如图，为的对角线上一点，过点作，的平行线，分别交，，，于四点，连结．若的面积为，则的面积为（ ） A．5 B．2.5 C．2.4 D．1.25 4．（3分）（24-25八年级·安徽芜湖·期中）已知方程有M个解，方程有N个解，其中，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（3分）（24-25八年级·湖南·专题练习）如图，已知四边形和四边形均为正方形，且是的中点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）（24-25八年级·安徽宣城·期末）已知、是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 7．（3分）（24-25八年级·福建厦门·期中）如图，若干个形状、大小完全相同的小菱形组成网格，小菱形的顶点称为格点，且小菱形的边长为1，，若在网格中作一个矩形，使得矩形的4个顶点都在格点上，很明显，这样的图形有多种画法，则满足条件的矩形的面积最大值是（ ） ． A． B．6 C． D．8 8．（3分）（24-25八年级·辽宁沈阳·期中）已知，则的值为（ ） A．0 B．1 C． D． 9．（3分）（24-25八年级·浙江金华·期末）如图，在中，，，点D为边上的中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），过点A作交于点F，过点B作交的延长线于点G．若已知的长，则可求出（ ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10．（3分）（2025·河北·一模）如图，在矩形中，，，P是的中点，点Q在边上，连接，将矩形沿折叠，点B，C，D的对应点分别为分别交于点E，F（点E在点F右侧），则线段的最大值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（24-25八年级·安徽六安·阶段练习）关于x的方程的解是（a、k、b均为常数，a≠0）． 问题： （1）关于x的方程的根是 ； （2）关于x的方程的根为 ． 12．（3分）（2025·广东广州·一模）已知菱形，点分别为边的中点，若四边形的面积为，则菱形的面积为 ． 13．（3分）（24-25八年级·湖南株洲·阶段练习）青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图2中的阴影部分面积为 ． 14．（3分）（24-25八年级·河北邯郸·阶段练习）【教材变式】已知为正整数，若是整数，则根据可知有最小值．设为正整数，若是大于1的整数，则的最小值与最大值的和是 ． 15．（3分）（24-25八年级·山东枣庄·阶段练习）若关于的一元二次方程至少有一个整数根，且为正整数，则满足条件的共有 个． 16．（3分）（2025·天津·模拟预测）如图，在矩形中，，E是边上的一动点，连接，过点D作交于点G，垂足为点F，连接． （1）当点G恰为中点时，则 ． （2）当平分时，若，则 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（24-25八年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先阅读下面的解答过程，再解决问题． 形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，于是； 举例：化简 解：这里 ... ...
