中小学教育资源及组卷应用平台 华东师大版2024-2025学年八年级（下）月考数学培优试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25八年级·江西宜春·期末）把方程的分母化为整数，可得方程（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分数的基本性质把分数的分子、分母同时扩大倍，分数的值不变，可得：，整理后可得：． 【详解】解：根据分数的基本性质，可得：， 整理得：． 故选： C． 2．（3分）（24-25八年级·广东深圳·期中）如图，在长方形中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为，BCP的面积为．若y与x的对应关系如图所示，则图中（ ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查用图象表示变量的关系．根据题意，先求出当点在上运动时的面积即的值，再根据点沿运动到时的路程来求的值即可． 【详解】解：当点在上运动时， 由图知，点沿运动到时，路程为． ∴ ． 故选：C． 3．（3分）（24-25八年级·四川绵阳·期末）如图，在四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】如图，设交于点，取的中点，连接，证明，推出，再证明即可． 【详解】解：如图，设交于点，取的中点，连接， ，， ，， 是的中点，是的中点， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：A． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 4．（3分）（24-25八年级·浙江台州·期末）已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ） A．12 B．14 C． D．9 【答案】A 【分析】把两边加上3，变形可得，两边除以得到，则，从而得到的值． 【详解】解：， ， 即， ， 而， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，同时解决问题的关键也是从后面的式子变形出． 5．（3分）（24-25八年级·山东青岛·期末）如图，是矩形的对角线上一点，，，于点，于点，连接，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据矩形的性质得到，的最小值即为的最小值，当，，三点共线时，的值最小，且为的长度，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ， ，， 四边形是矩形， ， 的最小值即为的最小值， 当，，三点共线时，的值最小，且为的长度， 四边形是矩形， ， 的最小值为． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握矩形的判定与性质． 6．（3分）（24-25八年级·江苏南京·期末）如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据等腰直角三角形的性质得出，通过角的计算找出，结合“，”可得出，根据全等三角形的性质，可得出，进而得到，进一步得到． 【详解】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示： 由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称， ， 又，， ，， ，， ， 又，， ， ，， 点， ，， ，， ， 点是反比例函数图像上， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点的坐标． 7．（3分） ... ...
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