2.3函数的单调性和最值 同步练习（含解析） 2024-2025学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

2.4 函数的奇偶性与简单的幂函数 同步练习 1．函数的图象为（ ） A． B． C． D． 2．已知定义在上的函数满足：①；②.若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．已知是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的有（ ） A．函数是减函数 B．如果，当时，都有，则在区间上单调递增 C．函数的定义域为，若在区间以及都单调递增，则是增函数 D．函数是减函数，若，则 6．已知函数是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知不等式在上有解，则实数的取值可以为（ ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，．则下列结论正确的有（ ） A．在上单调递增 B． C． D． 9．已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . 10．已知，则的最小值为 ． 11．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是 . 12．已知命题：函数在上单调递减，若命题是真命题，则的取值范围是 . 13．若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为 . 14．给定，，且， (1)求的定义域以及的解析式 (2)判断在区间上的单调性，在区间上的单调性，并利用单调性的定义证明 15．已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性 (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 16．已知函数函数由下列方式给出：，求函数的最小值． 17．已知函数，求函数在闭区间上的最大值． 18．设函数. (1)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围； (2)若，是否存在实数，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出；若不存在，说明理由. 19．记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与.设函数，.. (1)若函数在上单调递减，求的取值范围； (2)若.令.记.试写出的表达式，并求； (3)令（其中I为的定义域）.若I恰好为，求b的取值范围，并求. 1．C 【详解】的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以为奇函数，故排除A； 因为，故排除D； 当时，，在单调递增，故排除B， 故选：C. 2．B 【详解】， 令，则在区间上单调递减. ， 则， 等价于， 即， 又， 由在上单调递减得，解得或， 即a的取值范围为， 故选：B. 3．B 【详解】函数， 由函数是上的单调函数，得函数在上单调， 当时，在上递增，而时，为常数函数，不递增，因此； 当时，，函数在上递增，在上递减， ，函数在上不单调，因此不成立； 当时，，函数在上递增，在上递减， 因此函数在上单调递增，且，即，解得， 此时函数在上单调递增，要函数在上单调递增， 则，而，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B 4．D 【详解】函数是增函数，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 5．ACD 【详解】对于A，令，则，， 此时满足，不满足， 得到函数在整个定义域上不是减函数，故A错误， 对于B，由增函数的定义得到对于，当时， 都有，则在区间上单调递增，故B正确， 对于C，当时，令， 当时，令，而， 不符合增函数的定义，故C错误， 对于D，因为函数是减函数，且， 所以，解得，故D错误. 故选：ACD 6．BC 【详解】因为，所以在上单调递减， 则要满足，解得，故． 故选：BC． 7．AB 【详解】由，即，， 故在上有解， 设，则， 则， 因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且当时，；当时，， 则的最大值为，故. 故选：AB. 8．BCD 【详解】由，令，又，令得， 令，又，所以，故A错误；B正确； 因为，故C正确； 因为， ， 因为当时，， 所以，所以，故D正确. 故选：BCD. 9． 【详解】由题意，，得. 所以的取值范围是， 故答案为： 10．-3 【详解】当时，令， 当时，， 当时，单调递减，最小值为， 综上，的最小值为-3. 故答案为：-3 11． 【详解】因为函数是上的增函数， ... ...