沪科版七下（2024版）8.4.4 分组分解法与十字相乘法 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 8.4.4 分组分解法与十字相乘法 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握分组分解法的分组原则及十字相乘法的操作步骤，能独立完成四项式及二次三项式的因式分解。 2.通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系，培养逆向思维能力。 3.通过典型例题分析，学会从特殊到一般的解题策略。 4.在分组合作中体会数学探究的乐趣，增强解决复杂问题的信心，形成严谨的数学表达习惯。 学习重点： 分组分解法的分组策略及十字相乘法的符号处理。 学习难点： 复杂多项式的分组选择及符号运算的准确性。 教学过程 一、复习回顾 问题1：什么是提公因式法和公式法？ 问题2：分解因式的一般步骤是什么？ 二、新知探究 探究一：分组分解法 教材第85页 例6 把下列各式分解因式： （1）x2y2+ax+ay； (2)a2+2ab+b2c2. 任务一：自主思考，将下列各式进行因式分解。 任务二：合作交流，分享你的解题思路。 归纳 分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再在各组之间进行因式分解. 四项式的分组分式： 二、二分组：既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法混合使用.（如x2y2+ax+ay ） 一、三分组：主要运用完全平方公式和平方差公式.(如a2+2ab+b2c2 ) 探究二：添项法与拆项法 教材第85页 你会把x2+4x+3分解因式吗？ 任务一：自主思考，通过添项或拆项进行因式分解。 任务二：合作交流，分享你的解题思路。 添项法： 1.凑完全平方公式 2.运用平方差公式 拆项法： 1.拆中间项 2.因式分解 探究三：十字相乘法 教材第86页 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 思考：你能利用该规律将x2+4x+3分解因式吗？ 二次项系数为1时： 注意：1.拆两边 2.十字交叉相乘再相加 3.是否等于中间项 二次项系数不为1时： 三、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.用分组分解法将x2xy+2y2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　） A．(x22x)+(2yxy) B．(x2xy)+(2y2x) C．(x2+2y)+(xy2x) D．(x22x)(xy2y) 2.下列六个多项式中，在实数范围内，能因式分解的有（ ）个 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．3 B．4 C．5 D．6 3.若因式分解得：，则、的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 选做题 4.因式分解： ． 5.在实数范围内因式分解 ． 6.分解因式a22a+1b2 ． 【综合拓展类作业】 7.因式分解：(1)4a2b22b； (2). 四、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么 五、作业布置 1.下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 2.若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ） A．6 B． C． D．8 3.若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是（ ） A．10 B．17 C．15 D．8 4.因式分解： 答案解析 课堂练习： 1.【答案】C 【解析】A．(x22x)+(2yxy)=x(x-2)+y(2-x)=(x-2)(x-y) B．(x2xy)+(2y2x) =x(x-y)+2(y-x)=(x-2)(x-y) D．(x22x)(xy2y) =x(x-2)-y(x-2)=(x-2)(x-y) 故选：C ． 2.【答案】B 【解析】解：①； ②不能因式分解； ③， ④不能因式分解； ⑤； ⑥， 综上可知，能因式分解的是①③⑤⑥，共4个 3.【答案】A 【解析】解： ， 4.【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 5.【答案】 【解析】 ． 故答案为：． 6.【答案】(a+b1) (ab1) 【解析】解：a22a+1b2=(a22a+1)b2=(a1)2b2=(a+b1) (ab1)． 7.【答案】解： (1)4a2b22b =(4a2b22b) = =(； (2) =( = = =. 1.【答案】D 【解析】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意. 2.【答案】D 【解析】解：∵把多项式分解因式后含有因式， ∴， ∴ 3.【答案】C 【解析】解：， 所以或或或或或． ∴整数k的值是或或， ... ...