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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 8.4.4 分组分解法与十字相乘法 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 掌握分组分解法的分组原则及十字相乘法的操作步骤，能独立完成四项式及二次三项式的因式分解。 01 通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系，培养逆向思维能力。 02 通过典型例题分析，学会从特殊到一般的解题策略。 03 02 新知导入 什么是提公因式法和公式法？ 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 02 新知导入 分解因式的一般步骤是什么？ 分解因式的一般步骤 1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。 3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。 03 新知探究 把下列各式分解因式： （1）x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2. 例6 探究一 分组分解法 任务一：自主思考，将下列各式进行因式分解。 任务二：合作交流，分享你的解题思路。 03 新知探究 解： x2y2+ax+ay = x2y2 +(ax+ay) =(x+y)(xy)+a(x+y) =(x+y)(xy+a). 把下列各式分解因式： （1）x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2. 例6 把第一、二项作为一组，可以用平方差公式;把第三、四项作为另一组，用提公因式法. 分组分解因式后，含公因式(x+y) 03 新知探究 解： a2+2ab+b2c2 =(a2+2ab+b2c2 =(a)2c2 =(a)(a+c). (2)a2+2ab+b2c2. 完全平方公式 平方差公式 总结：从本例可以看出，因式分解有时需要先分组，分组后利用提取公因式或运用公式进行分解. 归纳 分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再在各组之间进行因式分解. 四项式的分组分式： 二、二分组：既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法混合使用.（如x2y2+ax+ay ） 一、三分组：主要运用完全平方公式和平方差公式.(如a2+2ab+b2c2 ) 03 新知探究 探究二 添项法+分组分解法 你会把x2+4x+3分解因式吗？ 可不可以通过添加项或拆分项来进行因式分解呢？ 方法一： 解： x2+4x+3= x2+4x+44+3 =1 =(x+2+1)(x+21) =(x+3)(x+1) 完全平方公式 平方差公式 添项法： 1.凑完全平方公式 2.运用平方差公式 03 新知探究 探究三 拆项法+分组分解法 方法二： 解： x2+4x+3= x2+3x+x+3 =(x2+3x)+(x+3) =x(x+3)+(x+3) =(x+3)(x+1) 拆项法： 1.拆中间项 2.因式分解 03 新知探究 探究四 十字相乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 等式的性质 方法三： 解： x2+4x+3= x2+(1+3)x+1×3 =(x+3)(x+1) 03 新知探究 x2+bx+c=x2+bx+c1c2 x x c1 c2 c1x+c2x=bx x2+bx+c=(x+c1)(x+c2) 注意：1.拆两边 2.十字交叉相乘再相加 3.是否等于中间项 二次项系数为1时 03 新知探究 ax2+bx+c=a1a2 x2+bx+c1c2 a1x a2x c1 c2 a1c1x+a2c2x=bx x2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2) 二次项系数不为1时 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.用分组分解法将x2xy+2y2x分解因式，下列分组不恰当的是（ ） A．(x22x)+(2yxy) B．(x2xy)+(2y2x) C．(x2+2y)+(xy2x) D．(x22x)(xy2y) 2.下列六个多项式中，在实数范围内，能因式分解的有（ ）个 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．3 B．4 C．5 D．6 C B 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.若因式分解得：，则、的值为（ ） A．， B．， C．， D．， A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.因式分解： ． 5.在实数范 ... ...
