喀什市2024-2025学年第二学期高三4月模拟测试 数 学 时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.若集合，，则 A． B． C． D． 2.已知，R，则 A. B. C. D.0 3.在任意四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，若,则 A. B.1 C.2 D.3 4.曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 5.已知则 A. B. C. D. 6.若一组样本数据的平均数为2，方差为4，则样本数据的平均数与方差分别为 A. 3,4 B.2,4 C.3, D. 2, 7. 已知，，且，则 A.3 B.2 C. D. 8. 直线过椭圆的左焦点F和上顶点A，与圆心在原点的圆交于P,Q两点，若则C的离心率为 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知抛物线的焦点为F，点在C上，则 A. 抛物线C的准线方程为x=2 B. F的坐标为（1,0） C. 若，则 D. 10.已知函数，则 A. B. C. D. 11.已知数列 满足：，，则 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，为等比数列 D. 若， 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知向量，，的夹角为，则 . 13. 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到的概率为 ；已知乙选了活动，他再选择活动的概率为 ． 14.若将半径为1,6,9的三个球放入一个正方体的容器中，则该容器的棱长的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 已知为等比数列，是，的等差中项． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 16.（15分） 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 17.（15分） 如图，P为圆台的上底面的圆心，为圆台下底面的圆心，为下底面直径.是下底面圆的内接正三角形, （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 18.（17分） 已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交于两点. (1)若离心率时，求的渐近线方程； (2)若，点在第一象限且为等腰三角形，求点的坐标； (3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围． 19.（17分） 已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)若. ①求的最小值； ②证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列． 喀什市2024-2025学年第二学期高三4月模拟测试 数 学 答 案 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1-5 CBCAB 6-8 DAD 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.BC 10.BCD 11.ABD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.1 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1）设的公比为，为，的等差中项, ………………………………………2分 ， ，………………………………………4分 所以；………………………………………7分 （2）设的前项和为，， ，① ，②………………………………9分 ①②得 ，………………………………………12分 所以.………………………………………13分 16.解：(1)因为， 在中，由正弦定理知，…………………………2分 此时就有，即， 再由二倍角的正弦公式得， 所以,……………………………………………4分 因为， 解得．……………………………………………………6分 (2)因为是锐角三角形，又， 所以，…………… ... ...
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