2025年北京市海淀区九年级一模数学试卷（图片版，含答案）

海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 答 案 第一部分 选择题 一、选择题 （共 16 分，每题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D A B C C B 第二部分 非选择题 二、填空题（共 16 分，每题 2 分） 9． x 4 10． x ( y + 3)( y 3) 11． x = 1 12．70 13．（ 1， 2） 14．2000 4 15． 16．（1）答案不唯一，例如 ABCE；（2）200 3 三、解答题（共 68 分，第 17-20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22-23 题每题 5 分，第 24-26 题 每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（本题满分 5 分） 2 解：原式 = 1+ 2 2 2 + 2 1 …………………………4 分 2 = 2 2 . …………………………5 分 18．（本题满分 5 分） 2(x 1) 4 x, ① 解：原不等式组为 3x 1 x. ② 4 解不等式①，得 x 2 . …………………………2 分 解不等式②，得 x 1 . …………………………4 分 ∴ 原不等式组的解集是 1 x 2 . …………………………5 分 数学试卷答案及评分参考 第1页（共 7 页） 19．（本题满分 5 分） 2 解： a 2 + 2ab + b2 (a + b) = …………………………2 分 3a (a 2b) 3a a + 2b 2 (a + b) a + b = = . …………………………3 分 2(a + b) 2 ∵ a + b 3 = 0 ， ∴ a + b = 3 . …………………………4 分 ∴ 原式 3 = . …………………………5 分 2 20．（本题满分 5 分） （1）证明： ∵ AD∥CE，AE∥DC， ∴ 四边形 ADCE是平行四边形. …………………………1 分 ∵ AB=AD， ∴ ∠B=∠ADB. ∵ ∠B=2∠ACB， ∴ ∠ADB=2∠ACB. ∴ DAC = ADB ACB = ACB . ∴ DA=DC. ∴ 四边形 ADCE是菱形. …………………………2 分 （2）解：如图，过点 A作 AF⊥BC于点 F. ∵ AB=AD，AF⊥BC，且 BD=6， ∴ 1 BF=FD= BD = 3 . 2 ∵ AD∥EC， A E ∴∠ADF=∠ECB. ∴ 4tan ADF = tan ECB = . 3 ∵ ∠AFD=90°， B CF D ∴ AF 4 = . DF 3 ∴ AF = 4 . …………………………3 分 在 Rt△AFD中， AD = AF 2 + FD2 = 42 + 32 = 5 . ∵ DA=DC， ∴ CD=5. ∴ CF=FD+DC=3+5=8. …………………………4 分 在 Rt△AFC中， AC = AF 2 + FC2 = 42 + 82 = 4 5 . …………………………5 分 数学试卷答案及评分参考 第2页（共 7 页） 21．（本题满分 6 分） 判断：小明可以获得校园文创奖品. ………………………… 1 分 理由：设在体验环节中，小明在“智趣挑战”项目中得到了 x分，在“巧手闯关”项目中 得到了 y分. ………………………… 2 分 x + y = 90, 依题意，得 ………………………… 4 分 (1+ 20%) x + (1+10%) y =104. x = 50, 解得 ………………………… 5 分 y = 40. ∴ 在体验环节中，小明分别在“智趣挑战”和“巧手闯关”这两个项目中得到了 50 分和 40 分. ∴ 在正式计分时，小明在“智趣挑战”中得到了 50 (1+ 20%) = 60分. ∴ 小明的得分满足得分之和不低于 100 分，且“智趣挑战”得分不低于 55 分. 答：小明可以获得校园文创奖品. ………………………… 6 分 22．（本题满分 5 分） 解：（1）函数 y = kx + b（ k 0）与 y = x + k 的图象交于点（2，0）， 2k + b = 0，∴ …………………………1 分 2 + k = 0. 解得 k = 2， …………………………3 分 b = 4. （2） 1 n 1且 n 0 . …………………………5 分 23．（本题满分 5 分） 解：（1）补全统计图，如下图： …………………………2 分 （2）10； …………………………3 分 （3）④； …………………………4 分 （4）＞. …………………………5 分 数学试卷答案及评分参考 第3页（共 7 页） 24．（本题满分 6 分） （1）证明：如图，连接 BD，设 BAC = . ∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB=90°. …………………………1 分 ∵ CD=DE， ∴ BC=BE. ∴ BEC = C . ∵ ... ...