专题二十一正方形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题二十一正方形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知正方形ABCD的周长为4，则它的对角线AC的长为( ) A.1 B. C. D.2 2.如图,四边形是正方形,延长到点E,使,连接,则的度数是( ) A. B. C. D. 3.在复习特殊的平行四边形时,某小组同学画出了如下关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件,其中填写错误的是( ) A.③有一组邻边相等 B.②对角线互相垂直 C.④有一个角是直角 D.①一条对角线与其中一边相等 4.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是OB的中点,连接AE,若,则线段AE的长为( ) A. B.3 C. D. 5.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则为( ) A.75° B.60° C.55° D.45° 6.如图，点E为正方形内一点，，，连结，那么的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图①,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点P是对角线AC上一动点,设,,图②是y关于x的函数图象,且图象上最低点Q的坐标为,则正方形ABCD的边( ) A.6 B. C. D.4 8.将四根长度相等的细木条首尾相接钉成四边形，如图1，当时，测得，改变它的形状使（如图），此时的长度为( ) A. B.2 C. D. 9.如图,在正方形中,平分交于点E,点F是边上一点,连接,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图,在正方形中,点G在边上,连接,于点E,于点F,若,,则的长为( ) A.5 B.8 C.12 D.2 11.如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为( ) A. B. C. D. 12.如图，在矩形中，，平分交于点E、交于点G，过E作于点F、交于点H，若，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.如图，四边形为正方形，为等边三角形，于点F，若，则_____． 14.如图,点E在正方形ABCD内,且,则_____°. 15.如图，点E是正方形边上一动点（点E不与点B、C重合），连接，过点A作交于F，垂足为P，连接，已知正方形的边长为2，则的最小值为_____ 16.如图,正方形的边长为4,点E在边上,且,F为对角线上一动点,连接,,则的最小值为_____. 17.如图,在正方形的边上有一点E,将直角三角形沿直线进行折叠,点F是点B的对应点,若,,则点F到边的距离是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且，求证：. 19.（6分）如图,在中,,平分交于点P,过点P作于点M,于点N,求证：四边形为正方形. 20.（8分）如图,四边形是平行四边形,,,点E是边的延长线上的动点.连接.过点C作于点F. (1)求证：四边形是正方形； (2)当点F是的中点,且时,求四边形的面积. 21.（10分）如图,四边形和四边形都是正方形,点E在射线上,交于点O,交延长线于点H. (1)若D为的中点,求证：； (2)求证：. 22.（10分）如图，在中，，是边上的中线，以，为边作平行四边形，连接，分别与，相交于点E，G. (1)当满足什么条件时，四边形为正方形，并说明理由. (2)在(1)条件下，若，求的长. 23.（12分）如图,四边形是菱形,对角线、交于点O,点D、B是对角线所在直线上两点,且,连接、、、,. (1)求证：四边形是正方形； (2)若正方形的面积为72,,求点F到线段的距离. 答案以及解析 1.答案：B 解析：方形ABCD的周长为4， ，， ， 故选：B. 2.答案：C 解析：∵四边形是正方形, ∴, ∵, ∴, 故选C. 3.答案：D 解析：A、③有一组邻边相等的矩形是正方形,条件正确,不符合题意. B、②对角线互相垂直的平行四边形是菱形,条件正确,不符合题意. C、④有一个角是直角的菱形是正方形,条件正确,不符合题意. D、①一条对角线与其中一边相等的平行四边形不一定 ... ...