专题十九矩形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题十九矩形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图,矩形的对角线交于点O,若,,则的长为( ) A.2 B.3 C. D.4 2.如图，矩形ABCD的对角线cm，，则AB的长为( ) A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.已知矩形的顶点A、B、C的坐标分别为,,将该矩形向右平移3个单位长度得到矩形,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 4.在四边形中,,.下列说法能使四边形为矩形的是( ) A. B. C. D. 5.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，以下说法正确的是( ) ①；②；③；④ A.① B.①② C.①③ D.①③④ 6.如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中,,,若将其沿着对角线对折后,点A的对应点为,与交于点D,则点D的坐标为( ) A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,,,平分交于点E,点F,G分别是,的中点,则的长为( ) A.5 B. C. D. 9.如图,在矩形中,对角线,相关于点O,E为边上的任意一点(不与点C,D重合),过点E作,,垂足分别为F,G,若,,则的值为( ) A. B. C.5 D.6 10.如图,四边形中,、、、,则的长为( ) A.6 B. C. D. 11.如图,矩形中,分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线分别交,于点F,E,连接,若,,以下结论错误的是( ) A. B. C. D. 12.如图,四边形为平行四边形,,,对角线,P为上一动点,Q为上一定点,则的最小值为( ) A.12 B.15 C.16 D.18 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.如图,在平行四边形中,对角线与交于点O.添加一个条件：_____,则可判定四边形是矩形. 14.如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于点O,于点E,若,则_____°. 15.如图,矩形中,点E在的延长线上,且,,则_____°. 16.如图,中,,,,D是上一点,于点E,于点F,边接,则的最小值为_____. 17.如图，，矩形的顶点A，B分别在边、上，当点B在边上运动时，点A随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，.在运动过程中点D到点O的最大距离为_____ 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图，在中，，垂足为E，点F在上，且. 求证：四边形是矩形. 19.（6分）如图，在矩形中，点E是上一点，连接，，点F是上一点，.求证：. 20.（8分）如图,已知矩形,延长至点E,使得,对角线,交于点F,连结. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若,,求的长. 21.（10分）在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、. （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，.求的长. 22.（12分）如图，在中，，D是的中点，，，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长. 23.如图，在中，点M为的中点，过点D作，延长到点E使，连接，. (1)求证:四边形是矩形； (2)若，，，求的长. 答案以及解析 1.答案：A 解析：在矩形ABCD中,, ∵,, ∴, ∵四边形ABCD是矩形, ∴. 故选：A. 2.答案：D 解析：由矩形的性质可知，， ∵， ∴ ∴是等边三角形. ∴ 故选：D. 3.答案：C 解析：由A、B坐标知,轴,；由B、C坐标知,轴,； ∵四边形为矩形, ∴轴,轴,,, ∴； ∵矩形向右平移3个单位长度得到矩形, ∴； 故选：C. 4.答案：C 解析：A：,,, 为平行四边形而非矩形 故A不符合题意 B：,,, 为平行四边形而非矩形 故B不符合题意 C： ∴ 四边形为矩形 故C符合题意 D： 不是平行四边形也不是矩形 故D不符合题意 故选：C. 5.答案：C 解析：四边形是矩形， ，故说法①正确； 由已知条件无法推出，故说法②错误； 四边形是矩形， ，，， ，故说法③正确； 由已知条件无法推出，故说法④错误； 综上，正确的说法有：①③， 故选：C. 6.答案：C 解析：矩形， ， 过点B作， ， ， ，, ， ， ； ... ...