专题十六 图形的相似与位似-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题十六图形的相似与位似-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知线段，，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么线段c的长度是( ) A.8 B.6 C. D.2 2.若,则的值为( ) A. B. C. D. 3.若,,,则与的周长比是( ) A. B. C. D. 4.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P为AB的黄金分割点,如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是( )cm. A. B. C. D. 5.如图，在中，，，，，则的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，与是位似图形，点O为位似中心，且，则( ) A. B. C. D. 7.一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的,我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小.如图,两个符号“E”在第一象限,且关于原点O位似.若点,点,点,则点D的坐标是( ) A. B. C. D. 8.如图,在中,点D、E分别在边、上,且,与四边形的的面积的比是( ) A. B. C. D. 9.图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图,图2是其示意图,其中物距,像距.若像的高度是,则物体的高度为( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,对角线,相交于点O,点E为的中点,交于点F.若,则的长为( ) A. B.1 C. D.2 11.如图所示,在中,是的平分线,且,过点E作交于D,若,则的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.如图,在中,,,,P为边上一动点,,连接,则的最小值为( ) A. B. C. D.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.谱号是现代乐谱中不可或缺的元素之一、如图,将高音谱号放入等距离的五条平行线构成的五线谱中,点A,B,C分别是高音谱号与五线谱中三条直线,,的交点,且A,B,C在同一条直线上.若,则的长为_____. 14.如图,中,边,,的中点分别为D,E,F,设和的而积分别为,,则_____. 15.如图,是的中线,E是的中点,的延长线交于点F,那么_____. 16.如图,以点O为位似中心,把缩小后得到,使,且相似比为,已知点,则点C的坐标为_____. 17.如图,一块材料的形状是等腰,,,把它加工成正方形零件,使正方形的一边在边上,其余两个顶点分别在,上,则这个正方形零件的边长是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图所示,王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度,他们选王刚作为观测者,并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2m的标杆CD,然后,王刚开始调整自己的位置,当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时,就在该位置停止不动,这时其他同学通过测量,发现王刚的脚离标杆底部的距离为1m,离大树底部的距离为9m,王刚的眼离地面的高度AB为1.5m,那么大树EF的高为多少？ 19.（6分）如图,,相交于点O,. (1)求证：； (2)已知,,的面积为50,求的面积. 20.（8分）如图,在平面直角坐标系中、的顶点坐标分别为、、. (1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出的一个位似,使它与的位似比为. (2)的面积为_____. (3)画出将先向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的. (4)判断与是位似图形吗？若是,请标出位似中心点M,并写出点M的坐标. 21.（10分）如图,是一块锐角三角形余料,边,高,要把它加工成矩形零件,使一边在上,其余两个顶点分别在边、上. (1)求证：； (2)若这个矩形的边,则的长度. 22.（10分）如图,在平行四边形中,E为边的中点,连接,若的延长线和的延长线相交于点F. (1)求证：； (2)连接和相交于点为G,若的面积为2,求平行四边形的面积. 23.（12分）在中，. (1)如图1，直线l经过点B，过点A作于点D，过点C作于点E，求证：； (2)如图2，点D，E是l上的两点，连接，，，，，求的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：是a，c的比例中项，，即，解得， ... ...