专题十七解直角三角形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题十七解直角三角形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知中,,,则的形状( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定 2.构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用,小康在计算时,构造出如图所示的图形：在中,,,延长到D,,连接,得.根据此图可求得的结果( ) A. B. C. D. 3.如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则的值为( ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中,已知点和点,则的值为( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,,,则的长是( ) A.3 B.6 C.8 D.9 6.如图,一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为,水平飞行m千米后到达点B处,又测得标志物P的俯角为,那么此时飞机离地面的高度为( ) A.千米 B.千米 C.千米 D.千米 7.如图,在中,,,则的值为( ) A. B. C. D.3 8.某防洪大堤的横断面如图所示,背水坡坡面的长度为,坡度为(坡度为坡面的铅直高度与水平宽度的比),汛期来临前要对背水坡进行加固,改造后的背水坡坡面的坡度为,改造后背水坡的长度为( ) A. B. C. D. 9.已知中,和均为锐角,若,,且,则的值为( ) A. B. C. D. 10.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，和表示两条互相垂直的公路.甲侦测员在处测得点位于北偏东，乙勘测员在处测得点位于南偏西，测得，，请求出点到的距离( ).（参考数据，，） A.140 B.340 C.360 D.480 11.如图,在中,,D是的中点,过D点作的垂线交于点E,,,则的长为( ) A.4 B. C. D. 12.2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目———甘肃省阿克塞汇东新能源“光热+光伏”试点项目，一万多面定日镜（如图1）全部安装完成.该项目建成后，年发电量将达17亿千瓦时.该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜（如图2）的形状可近似看作正五边形，面积约为，则该正五边形的边长大约是( )（结果保留一位小数，参考数据：，，，） A.5.2m B.4.8m C.3.7m D.2.6m 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.已知中，，，，那么的长是_____. 14.如图,在中,,点D是AB的中点,交AC于点E.且,则_____. 15.如图所示,测得两幢大楼、的间距,,从C处看A的俯角为,从D处看B的俯角为,则的高度为_____m.(结果保留根号) 16.如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为_____. 17.如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段，的延长线交于点G.若，，，则BG的长为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图,在中,. (1)尺规作图：作出的中点D； (2)在(1)的条件下,若,,求的值. 19.（6分）如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树.测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的截面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度.（参考数据：，，） 20.（8分）如图,在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头B,D,某海岛上的观测塔A距离海岸5海里,在A处测得B位于南偏西方向.一艘渔船从D出发,沿正北方向匀速航行分钟至C处,此时在A处测得C位于南偏东方向. (1)求渔船的航行速度是多少？ (2)求渔船与观测塔之间的距离(精确到)(参考数据：,,,,,) 21.（10分）如图所示,在中,,是边上的中线,过点D作,垂足为E,若,. (1)求的长； (2)求的正切值. 22.（10分）如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处 ... ...