专题十四三角形及其全等-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题十四三角形及其全等-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品,它的很多保护壳还兼具支架功能,有一种如图所示,平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了,这是利用了( ) A.两点之间,线段最短 B.三角形内角和等于180度 C.三角形具有稳定性 D.两边之和大于第三边 2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( ) A.16 B.11 C.3 D.6 3.如图将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,,,则等于( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,,平分,,垂足为点E,,,则的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图,在中,,,分别是边上的中线和高,若,,则的长为( ) A. B. C.1 D. 6.如图,的两条中线,相交于点O.若的面积为1,则的面积为( ) A.3 B.2 C. D.1 7.如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是( ) A. B. C. D. 8.如图,中,M是的中点,平分,于点D,若,,则等于( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图,在中,,中线,则AB边的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.如图,已知的周长是,和分别平分和,过点M作的垂线交于点D,且,则的面积是( ) A. B. C. D. 11.如图,在中,,,以点B为圆心,的长为半径画弧与交于点D,则的长为( ) A. B. C. D. 12.如图，已知等腰、等腰，连接交y轴于P点，Q、A两点均在x轴上，点且.则的长度是( ) A.6 B.9 C.12 D.15 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3,这个三角形是_____三角形.(填锐角、直角或钝角) 14.设a,b,c是一个三角形的三边长,则_____0.(填<,>,=) 15.如图,在中,,,,边的垂直平分线交于点D,连接,则的长为_____. 16.如图,,,,若,则的长为_____. 17.如图,中,,,将绕点C逆时针旋转得到,连接,则的度数为_____°. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图,在中,,,F是延长线上一点,点E在上,且.求证：. 19.（6分）如图，在矩形中，点M，N分别是的中点.求证：. 20.（8分）如图,,,分别是的高线,角平分线和中线, (1)下列结论：①,②,③,④与互余,其中错误的是_____(只填序号). (2)若,,求的度数. 21.（10分）如图,在四边形中,,E为的中点,连接并延长交的延长线于点F. (1)求证：； (2)连接,当时,,,求的长. 22.（10分）如图,在中,,D为边上一点,过点D作的垂线,分别交边,的延长线于点E,F,且. (1)求证：点D在的平分线上； (2)连接,若,,求的值. 23.（12分）如图所示,在中,点D为的中点,点E在边上,与交于点F,连接,已知,.证明： (1)； (2). 答案以及解析 1.答案：C 解析：这是利用了三角形的稳定性, 故选：C. 2.答案：D 解析：设第三边的长度为x, 由题意得：, 即：, 故选：D. 3.答案：A 解析：∵直尺的两边平行, ∴, 根据三角形外角的性质可得：, ∴. 故选：A. 4.答案：B 解析：∵, ∴, ∵平分,, ∴, ∵,, ∴, 故选：B. 5.答案：A 解析：∵是高,,, ∴, ∴, ∵,是中线, ∴, 故选：A. 6.答案：B 解析：∵的两条中线,相交于点O, ∴点O是的重心, ∴, ∴, ∵ ∴, ∴, 故选：B. 7.答案：A 解析：由作图痕迹可知，垂直平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故选A. 8.答案：D 解析：延长交于H, ,, , ,, 是的中位线, , 故选：D. 9.答案：D 解析：如图,延长至E,使, ∵是的中线, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴, ∵,, ∴,即. 故选D. 10.答案：C 解析：连接,过M作于E,于F, 和分别平分和,,, ,, 的周长是, , 的面积 , 故选：C. 11.答案：B 解析：设的长为x,则. ,. . 由作图可知,, . 是的外角, , , , , .. , , 即, (负值已舍去). 故选：B. 12.答案：B 解析：点且. ， ... ...