专题十五特殊三角形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷（含详解）

专题十五特殊三角形-2025届中考数学一轮复习收官测试卷 【满分120分 考试时间120分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如图所示：数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，则的长为( ) A.1.5 B.3 C.6 D.9 3.如图,衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形,记为等腰,若,D是的中点,连接,,则的长为( ) A. B. C. D. 4.如图,在中,,,,O是边的中点,则点O到点C的距离为( ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图,,,于点D,则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( ) A. B. C. D. 7.如图,中,,,,是边上的中线,则的长度为( ) A.1 B.2 C. D. 8.如图,这是某屋顶的示意图.已知,,,屋顶跨度,,,高为,点N在上,则的长为( ) A. B.6m C. D. 9.如图,中,,,,D、E分别为AB,AC的中点,P为DE上一点,且满足,则( ) A.1 B. C. D.2 10.如图,是等边三角形的中线,点E在上,,则等于( ) A. B. C. D. 11.如图,在中,,,以点C为圆心,以为半径作弧交于点D,再分别以B,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点P,作射线交于点E,连接.以下结论不正确的是( ) A. B. C. D. 12.如图，在中，D是的中点，，与交于点O，且.下列说法错误的是( ) A.的垂直平分线一定与相交于点E B. C.当E为中点时，是等边三角形 D.当E为中点时， 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 13.如图,测量三角形纸片的尺寸,点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8,D为的中点,若,则的长为_____. 14.边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则的度数为_____. 15.如图,在四边形中,已知,,,,,则四边形面积是_____. 16.如图,在中,,D为上一点.若,,,则的长为_____. 17.如图,和是等腰直角三角形,,点D为中点,连接、,,求的最小值=_____. 三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18.（6分）如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当它摆动到离底座最近时,摆锤离底座的垂直高度,当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时,摆锤离底座的垂直高度,求钟摆AD的长度. 19.（6分）如图,在中,已知,,,.求： (1)的度数； (2)的长. 20.（8分）如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F. （1）求的度数； （2）若，求的长. 21.（10分）如图,5米长的一根木棒AB靠在墙上A点处,落地点为B,已知米.现从O点处拉出一根铁丝OP(点P在线段AB上)来加固该木棒 (1)在图中画出铁丝最短时的情形,并求出此时铁丝的长度 (2)如果落地点B向墙角O处移动2米,则木棒上端A上移是少于2米,还是多于2米？并说明理由 22.（10分）如图,在长方形中,,,E为上的点,将沿折叠,使点B落在长方形内的点F处.连接,已知. (1)求证：为直角三角形； (2)求线段的长. 23.（12分）如图,中,,平面内有点D(点D和点A在的同侧),连接,,,. (1)求证：； (2)若,,求线段的长. 答案以及解析 1.答案：C 解析：∵直角三角形的两边长分别为2、1, ∴直角三角形的斜边长为, 因此A点表示的数为. 故选C. 2.答案：C 解析：在中，，，， ∴. 故选：C 3.答案：B 解析：是等腰三角形,且D是中点, , 中,, . 故选：. 4.答案：D 解析：在中,,,, , O是边的中点, , 故选：D. 5.答案：C 解析：∵, ∴, ∴, ∵, ∴, 故选：C. 6.答案：B 解析：如图， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即； ， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， ， ∴此时， 所以. 故选：B. 7.答案：D 解析：∵,, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴为直角 ... ...