广东省汕头市2025届高三二模数学试卷（PDF版，含答案）

2025年汕头市高三教学测量与评价 数学参考答案与评分标准 第I卷 题母1 2 3 56 7 8 9 1011 客案 B D D A B A BCD ABD ACD 第Ⅱ卷 加号 12 13 14 容案 24 8 173,3 15.【答案】 (1)由题设得：2sinA=sin(B-A)+sinC=sin(B-A)+sin(A+B)=2 sin BcosA, (2分) 由正、余弦定理得：2a=2b.尽+c-d,即公+c2-d=2ac, (4分) 2be 又b2=aC,所以b2+c2-a2=2b2,即a2+b2=c2, (6分) 故△ABC是以角C为直角的直角三角形： (7分) e02-分9>0 (8分) 由心+6=c得：+1=，即g-矿-1e0 (10分) 所以g1+5或5 (11分) 2 2 (舍去， 故cosB=+c2-b_心+c2-B--92+_1=5-1」 (13分) 2ac 2b2 2g2g2 2 16.【答案】 (1)函数f(x)的定义域为(0，+o), (1分) 当a=2、b=1时，f(x)=x2-xlnx+1,所以f'(x)=2x-nx-1, (2分) 由题设得：∫1)=1，f(0)=2, (3分) 故所求切线方程是：y-2=x-1,即x-y+1=0: (4分) (2)假设命题为真， 由f(x)=ar-lnx-1得：f()=a-1=0, (6分) 又f0=2a+b=3,所以a=1,b=， (8分) 此时f()=x-nx-1,所以了(x)=1- 由f"(x)=0得：x=1, 列表得： (0,1) 1 (1,+o) (x) 0 + (x) 所以f'(x)2f'(=0, (12分) 从而(x)在定义域上递增， (14分) 这与∫(x)有极值点矛盾，故假设不成立，命题为假. (15分) 17.【答案】 段Pk%X6则臣+吾=1，即后-e-), (2分) 。tax。-a6-as (6分) -1- (7分) (2)设(x,y),则 直线PA的方程为)yx+小， (8分) 直线P4的方程为y=-人(x-),② (9分) 0×②得y2=4x2-）,即 1, 4a+ (12分) 所以动点2在椭圆片+二 标+京1上， (13分) 故存在两定点M(0,5a与N(0,-√5a),使得eM+lM=4a. (15分) 18.【答案】 (1)X的所有可能取值是1,2,3，则 (1分) Px=)-=子Px=2-周=立Px=-1方号 (4分) 所以X的分布列为 (5分) 1 2 3 1-4 12 2-3 )=1好+2x位+3器 (7分) 4 312 (2)当i≥2时，若试验在第i次终止，则前i-1次不成功，第i次成功， (8分) 第i-1次试验时，袋中共有；个球，其中只有1个黑球， 所以第1一1次试验不成功的概率为1-产 (9分) 第i次试验时，袋中共有i+1个球，其中只有1个黑球， 所以第次试验成功的概率为一 (10分) + 所以=-必-美))可 (12分) 学2学学向 0动 (14分) 当=1时，R=满足上式 (15分) 故2=0-引r传传++}-分 (17分) 19.【答案】 (1)如图，以D为原点，以直线DA、DC、DD分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 测哈小F叭c 所以E-〔0剖f-（小6-》 (1分)试卷类型：A 2025年汕头市普通高考第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无放。 4,考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.抛物线x2=y的准线方程是 A.4x+1=0 B.4y+1=0 C.2x+1=0 D.2y+1=0 2.设复数z=√2i,i是虚数单位，则zz= A.-2 B.√2 C.-2 D.2 3.在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=3,AC=2,则AD.BC的值为 A月 c. 4,某学校有A、B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的 概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为 A.0.7 B.0.6 C.0.5 D.0.4 设平面a与长方体的六个面的夹角分别为8(0=1,2 ... ...