第26章反比例函数综合解答题专项训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第26章反比例函数综合解答题专项训练-2024-2025学年数学九 1．如图1，在中，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，匀速运动到点B停止（与点B﹑C不重合），同时动点在射线上匀速运动，当点P到达点B时，点D停止运动，的面积为3，设点运动时间为秒，的长度为，的长度为，请解答下列问题： (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数和的函数图象，并写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，当时，直接写出的取值范围（误差不超过0.2）． 2．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘（点）可以在横梁BC段滑动（点不与重合）．已知，砝码的质量为100g．根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量（不计托盘与横梁质量）． (1)设右侧托盘中放置物体的质量为的长为，求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点由点向点滑动，向空瓶中加入的水后，发现点移动到的长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的质量． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点D与点C关于x轴对称，求的面积； (3)若、是反比例函数上的两点，当时，比较与的大小关系． 4．如图，直线与双曲线（为常数，）相交于和，． (1)求直线和双曲线所对应的函数解析式； (2)若，，为双曲线上的三点，且，请写出，，及0的大小关系． (3)观察图象，请直接写出不等式的解集． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若是直线上的一个动点，的面积为21，求点坐标； (3)若，请直接写出关于的不等式的解． 6．已知一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点． (1)求的值； (2)以为斜边在直线的下方作等腰直角三角形，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在反比例函数的图象上时，求的坐标． 7．如图，直线（，为常数）与双曲线（为常数）相交于两点． (1)求的值． (2)在双曲线上任取两点和．若，试确定和的大小关系，并写出判断过程． (3)请直接写出关于的不等式的解集． 8．如图，正方形在第一象限，已知点、，反比例函数的图象与正方形的边有交点． (1)直接写出的取值范围； (2)当反比例函数的图象与交于点，且是的中点时，求反比例函数与边的交点的坐标． 9．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点A到地面的距离，，以O为坐标原点，以地面的水平线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．某运动员在A处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离满足．在着陆坡上设置点K作为基准点，点K与相距30，高度（与距离）为5，着陆点在K点或超过K 点视为成绩达标． (1)若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为10时，恰好达到最大高度，此时a的值为 ，他的这次试跳落地点能否达标？ （填“能”或“不能”）． (2)研究发现，运动员的运动轨迹与滑出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的a与的对应数据： 150 170 190 210 230 250 270 a ①猜想a关于的函数类型，并求出函数解析式； ②当滑出速度v为多少时，运动员的成绩刚好能达标？ 10．列表法、解析式法、图象法是函数的三种表示方法，它们从不同角度反映 ... ...