11.1.1 不等式及其解集 课件(共17张PPT)

(课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 当两家超市推出不同的优惠方案时，到哪家超市购物花费较少？你还能举出其他生活中存在不等关系的例子吗？ 11.1.1 不等式及其解集 学习目标 学习重点 了解不等式及不等式的解、解集的概念； 能在数轴上正确表示不等式的解集，体会数形结合的思想； 理解不等式的解集及解不等式的意义； 学会并准确运用不等式表示数量关系； 理解并掌握不等式及不等式的解集的概念. 新知探究 问题1 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 解：设车速为x千米/时 时间小于2小时 2小时驶过的路程大于210km 从时间看 从路程看 2x>210 “ ≤ ” “ ≥ ” 归纳：像以上式子中，用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式. 　　问题 2　你能用式子表示下列不等关系吗？ 　　（1）m 的 4 倍小于 9； 　　（2）a 与 2 的和不等于 a 与 2 的差． 4m a＋2 9 ＜ ； ≠ ． a－2 和 差 积 商 ＋ － × ÷ 有些不等式中不含字母，例如3<4, -1>-2;有些不等式中含有字母. 我们常用不等式来表示不等关系. 像a+2≠a-2这样用“≠”表示的式子也是不等式. 例题精练 例1.判断下列式子是不是不等式： (1)3>1; (2)4x<0; (3)x=3; (4)x2+xy+y2; (5)x≠5; (6)x+2≥y+5 是 不是 是 是 是 不是 例2.用不等式表示下列不等关系: (1)a与15的和大于27; (2)b的一半与3的差是负数; (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. a+15>27 - 3 <0 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm，那么1333> 18x(18x<1333) 新知探究 问题3 下面给出的数中，能使不等式2x>210成立吗？ x 80 90 105 110 120 123 2x>210是否成立 是 是 是 否 否 否 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例如：110是不等式2x>210的解，90不是不等式2x>210的解. 你还能找出其他的数使不等式2x>210成立吗？ 思考：（1）不等式2x>210的无数个解都满足什么条件？ （2）我们能否找到一种方法将所有的解全部表示出来？ 都满足x>105 不等式法（代数法） 归纳：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式. 　　问题 4　除了用 x＞105 表示不等式 2x＞210 的解集，还有其他表示 方法吗？ 一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况(a>0) 数 形 转化 画数轴、定界点、定方向 数轴法 （几何法） 不等式的解集 x>a x6的解 哪些不是 -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 3.直接说出下列不等式的解集: (1) x+3>6; (2) 2x<8; (3)x-2>0. 小结巩固 　　通过本节课的学习，你有哪些收获？让我们梳理并尝试回答以下 问题： 　　1. 怎样根据具体问题中的数量关系列不等式？ 　　（1）分析题意，找出题目中的数量关系； 　　（2）寻找其中的不等关系； 　　（3）列出相应的数学式子———不等式． 　　2. 你能说说不等式的解和不等式的解集之间的区别与联系吗？ 　　不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不 等式的一个解． 　　3. 用数轴表示不等式解集时需要注意哪些问题？ 　　（1）画数轴，定界点，定 ... ...