人教版2024-2025学年九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(第三课时)(分层作业)(原卷版+解析)

27.2.1 相似三角形的判定（第三课时） 分层作业 基础训练 1．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质可判断①和②，再根据相似三角形的判定判断③即可． 【详解】解：①∵， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， ∴∠1=∠2，故①成立； ②∵， ∴BC=DE，故②成立， ③∵， ∴AB=AD，AC=AE， ∴，又∠1=∠2， ∴，故③成立， 综上，一定成立的有①②③共3个， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质和相似三角形的判定是解答的关键． 2．如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由相似三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：，，∽，故选项A不符合题意； ，，∽，故选项B不符合题意； ，但无法确定与是否相等，所以无法判定两三角形相似，故选项C符合题意； 即，，∽，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相关定理是解题的关键． 3．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意， B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，不符合题意， C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，符合题意， D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似． 4．已知在中，，则下列选项中阴影部分的三角形与原不相似的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项A不符合题意； B、两边对应成比例，而夹角不一定相等，不能证明阴影部分的三角形与原相似，故选项B符合题意； C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原相似，故选项C不符合题意； D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 5．如图，一副三角板，，顶点A重合，将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，以下4个位置，不存在相似三角形的是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解． 【详解】解：选项B，∵， ∴，故选项B不合题意； 选项C，如图，设与交于点O， ∵， ∴，故选项C不合题意； 选项D，∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，故选项D不合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 6．如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】△ABC和△ACD有公共角∠A，然后根据相似三角形的判定方法对各个条件进行判断，从而得到答案． 【详解】∵∠DAC=∠CAB， ∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断 △ACD∽△ABC，故①正确，④不正确； 当时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ACD∽△ABC，故②正 ... ...