人教版2024-2025学年九年级数学下册27.2.3相似三角形应用举例(分层作业)(原卷版+解析)

27.2.3 相似三角形应用举例 分层作业 基础训练 1．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿上长为时，它离地面的高度为，则坝高为（　　 ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，可得，可得，进而得出即可． 【详解】解：如图，，则， ∴， ，即， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形应用，解决本题的关键是掌握相似三角形的性质． 2．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为，到屏幕的距离为，且幻灯片上图形的高度为，则屏幕上图形的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答． 【详解】如图所示：∵， ∴， ∴， 设屏幕上的图形高是，则， 解得：．经检验，是原方程的解， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 3．两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他们的做法是：在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小宇在学习了小孔成像的原理后，利用如图所示装置来观察小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔（），光屏在距小孔处，小宇测得蜡烛的火焰高度为，则光屏上火焰所成像的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出图像，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列比例式即可求出光屏上火焰所成像的高度． 【详解】解：如图，设蜡烛的高度为线段，蜡烛的像为，于C，于，则，． 由题知， ， ， ， ， 解得， 即光屏上火焰所成像的高度为． 故选：B 【点睛】本题主要考查了利用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题．熟练掌握这一性质是解题的关键． 4．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径相交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ） A．7 B．7.4 C．8 D．9.2 【答案】A 【分析】根据字模型相似三角形证明，利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ，， ∴， ， ， 解得：， 答：古井水面以上部分深度的长为米， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键． 5．如图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为米，踏板长为米，支撑点A到踏脚点D的距离为1米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（ ）． A．1.5米 B．1.2米 C．1米 D．0.9米 【答案】D 【分析】如图，先证明，然后根据对应边成比例列列方程求解即可． 【详解】解：如图： ∵由题意可得， ∴， ∴ ∴ ∴米． ∴捣头点E上升了米． 故选：D． 【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，能将实际问题抽象到相似三角形中并利用相似三角形对应边成比例列出方程是解答本题的关键． 6．如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出△AOB和△COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根据外径的长度解答． 【详解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD， ∴AB：CD=3， ∴AB：3=3， ∴AB=9（cm）， ∵外径为10cm， ∴9+2x=10， ∴x=0.5（cm）． 故选：B． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长． 7．图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使得 ... ...