人教版2024-2025学年九年级数学下册27.3位似(第一课时)(分层作业)(原卷版+解析)

27.3 位似(第一课时) 分层作业 基础训练 1．如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ） A．4 B．6 C．9 D．16 【答案】B 【分析】根据周长之比等于位似比计算即可． 【详解】设的周长是x， ∵ 与位似，相似比为，的周长为4， ∴4：x=2：3， 解得：x=6， 故选：B． 【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键． 2．如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是( ) A． B． C． D．直线经过点 【答案】B 【分析】根据位似变换的概念和性质判断即可． 【详解】解：∵以点为位似中心，把放大2倍得到， ∴，，直线经过点，， ∴， ∴A、C、D选项说法正确，不符合题意；B选项说法错误，符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质．掌握位似三角形的性质是解题的关键． 3．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【答案】D 【分析】根据位似的定义，即可解决问题． 【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似． 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义． 4．如图，与位似，点为位似中心，面积为1，面积为9，则的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据位似图形的概念得到，进而得到，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵与位似， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　） A． B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C． D． 【答案】C 【分析】根据位似图形的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，点C、点O、点C′三点在同一直线上，，， ∴， 则选项A、B、D正确，不符合题意，选项C正确，符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 6．如图，在网格图中，以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的，则点A的对应点为（ ） A．D点 B．E点 C．D点或G点 D．D点或 F点 【答案】C 【分析】结合题意，根据位似图形的性质分析，即可得到答案． 【详解】如图，连接AO并延长于点G 根据题意，得： 以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的 当△ABC缩小后，在位似中心同侧时，点A的对应点为点D 当△ABC缩小后，在位似中心异侧时，点A的对应点为点G 故选：C． 【点睛】本题考查了位似的知识，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，从而完成求解． 7．如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5．若，则的长为（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】C 【分析】根据位似图形的相似比成比例解答． 【详解】解：∵右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，位似比为3：5，BC=75， ∴GH：BC=3：5，即GH：75=3：5． ∴GH=45． 故选：C． 【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比． 8．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是（　　） A．AC∥DF B． C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC：S△DEF=1：2 【答案】D 【分析】根据位似图形的性质、中位线的定义、相似多边形的性质判断即可； 【详解】解：∵位似图形的对应线段平行且比相等；位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比； ∴AC∥DF，AB∶DE=OA∶OD=1∶2，即A、B选 ... ...