2024-2025学年八年级数学下册（北师大版） 第五章 分式与分式方程 单元测试培优卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 第五章 分式与分式方程 单元测试培优卷 一、选择题 1．在﹣3x、、、、、中，分式的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列分式中，最简分式是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（　　） A．x B．2x C． D． 4．若的计算结果是整式，则“□”中的式子可能是（　　） A． B．x2﹣1 C．x2﹣x D．x﹣1 5．化简 ① ② 其中步骤①、②的运算依据分别属于（　　） A．①是整式乘法；②是通分 B．①是分解因式；②是通分 C．①是分解因式；②是约分 D．①是整式乘法；②是约分 6．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大到原来的6倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．扩大到原来的3倍 7．已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．7 D．13 8．已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≥﹣1 9．俗话说“吃年糕，年年高”，春节期间温州有吃年糕的习俗．某商家推出“优惠酬宾”活动，每袋年糕降价2元销售，细心的小温发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋年糕的原价是多少元？设每袋年糕的原价是x元，所得方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2，a3，a4，…，an+1，若a1＝2，则a2025的值是（　　） A． B． C．﹣3 D．2 二、填空题 11．计算的结果是　 　 ． 12．对于代数式m，n，定义运算“ ”：m n，例如：4 2，若（x﹣1） （x+2），则A+2B＝　 　 ． 13.已知，则的值为　 　 ． 14．若a，b，c，d均不为0，，则的值为　 　 ． 15．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值的和为　 　 ． 16．八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：“当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如：．”阅读完这段文字后，小丽认为，当x＞1时，随着x的不断增大，的值会无限接近一个数．类比上述过程，当x＞﹣1时，随着x的不断增大，的值会无限接近的一个数是 　 　 ． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中x＝4． 18．解分式方程：． 19．若m，n均为实数，2m＝3n＝36，则： （1）求22m÷33n的值； （2）求的值． 20．彤彤在练习册上看到一道化简题，但被墨水遮住了一部分 （）． （1）嘉淇猜被墨水遮住的部分是，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的数据作为a值代入求值； （2）若这道题化简后的结果是，则被墨水遮住的部分是　 　 ． 21．按要求完成以下问题： （1）计算图中阴影所示绿地的面积； （2）若关于x的方程无解，求a的值． 22．已知关于x的分式方程． （1）当m＝1时，求方程的解． （2）若关于x的分式方程的解为非负数，求m的取值范围． 23．定义新运算：对于非零的两个实数a，b，规定，如． （1）求2 （﹣6）的值； （2）计算； （3）若﹣3 （2x﹣1）＝2，求x的值． 24．据灯塔专业版数据，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》总票房达123.2亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．该片来源于哪吒闹海的传统故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊儿郎当，实则勇敢坚毅，强烈反差引发情感共鸣；“我命由我不由天”的不屈精神，让观众泪目．为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进了A、B两种哪吒玩偶．已知一个B种哪吒玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个． （1）求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少 ... ...