【精品解析】中考数学冲刺满分计划压轴集训测试四

中考数学冲刺满分计划压轴集训测试四 一、选择题 1．（2024·沈阳模拟）如图，在正方形中，点E为边的中点，将正方形折叠，使点D与点E重合，为折痕，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；正方形的性质；求正弦值 2．（2021·铁岭模拟）如图，在矩形 中，点 ， 分别在边 和 上，把该矩形沿 折叠，使点 恰好落在边 的点 处，已知矩形 的面积为 ， ，则折痕 的长为（　　） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解： 由折叠的性质可知，BE＝EH，AF＝FG，GH＝AB，∠BEF＝∠HEF， ∵∠BEF＋∠HEF＝180°-∠HEC＝120°， ∴∠HEF＝60° ∵FH∥CE，∠HEC＝60°， ∴∠FHE＝∠HEC＝60°， ∴△HEF为等边三角形， ∴EF＝HE=FH， ∵∠FHE＝60°，∠B=∠GHE=∠FHE＋∠GHF＝90°， ∴∠GHF＝30°， 在Rt△FGH中，∠GHF＝30°， ∴FH＝2FG＝2AF， ∴设FG=x，则FH＝2x，HD=x， 则有 ， ∴AD=AF+FH+HD=4x， 又∵矩形ABCD的面积为 ， ∴ ， ∴x=2或x=-2（舍）， ∴EF=FH=4， 故选：D． 【分析】利用折叠的性质可证得BE＝EH，AF＝FG，GH＝AB，∠BEF＝∠HEF，再证明△HFE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到EF＝HE=FH，由此可求出∠GHF=30°，设FG=x，则FH＝2x，HD=x，利用勾股定理表示出GH的长；从而可表示出AD的长；然后利用矩形的面积公式建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到EF的长. 二、填空题 3．（2024·沈阳模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A'处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA'上的点D'处，当点D'落在BC边上时，AE的长为　 　． 【答案】 或． 【知识点】矩形的性质 4．（2024·锦州模拟）如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H．，，当点H为三等分点时，的长为　 　． 【答案】4或 【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质 5．（2024·辽宁模拟）如图所示，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边，上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形的内部，的延长线交边于点G，交边于点H．，，当点H为的三等分点时，的长为　 　． 【答案】2或4 【知识点】勾股定理；矩形的性质 三、解答题 6．（2024九下·丹东开学考）综合与实践 问题情境 数学综合实践课上老师和同学们一起进行折纸，通过折叠探究其中的数学奥妙． 操作发现 （1）实践小组按照如图1所示的方式，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，则的形状是_____，若，，则_____； 继续探究 （2）勤学小组按照如图2所示的方式，将矩形纸片分别沿折叠，点，的对应点为点，使落在对角线上，且两点恰好重合． ①请判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求的长． 深入探究 （3）博学小组按照如图3所示的方式，首先将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，然后把纸片展开；将纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕交于点，交于点，延长交的延长线于点，然后展开纸片，若，，则_____． 【答案】（1）等腰三角形，；（2）①四边形为菱形；②；（3）． 【知识点】等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；矩形的性质 7．（2024八下·大连期中）（1）如图1，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B 落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，延长交于点F，连接，求的度数； （2）如图2，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点N恰好落在折痕上，则 ① ； ②若 线段 ； （3）如图3，在矩形中，，点E、F 分别在边上， ... ...