2025年高三第一次模拟考试 数学试卷 班级_____ 姓名_____ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名及考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A B. C. D. 2. 集合的真子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 3. 若变量y与x之间存在线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为，样本点中心为，则样本点的残差为（ ） A. B. 1.5 C. 0.5 D. 4. 已知为等比数列的前项和，若，则（ ） A. 72 B. C. 144 D. 5. 已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（ ） A B. C. D. 7. 在正四棱台中，，，，则该正四棱台外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调，且，若将函数的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某学校组织“综合体能测试”，现从所有参加体能测试的学生中，随机抽取100名学生的“综合体能测试”成绩，并统计如下，则（ ） 成绩 频数 6 12 18 30 24 10 A. 这100名学生的“综合体能测试”成绩高于80的学生超八成 B. 这100名学生的“综合体能测试”成绩的中位数大于85 C. 这100名学生的“综合体能测试”成绩的众数为85 D. 这100名学生的“综合体能测试”成绩的平均数在90至95之间 10. 在中，若内角A，B，C满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，若，，则称“”为M，N两点的“曼哈顿距离”，若动点E到两定点，的“曼哈顿距离”之和为定值，则称点E的轨迹为“曼哈顿椭圆”，若点P为该“曼哈顿椭圆”上一点，则（ ） A. 周长为 B. 面积的最大值为 C. 该“曼哈顿椭圆”的面积为 D. 该“曼哈顿椭圆”的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若，则_____. 13. 将分别标有数字1，2，3，4，5的5个大小相同的小球放入一个不透明的袋子中，甲，乙两人分别从袋中摸出一球，互相不知道对方摸出球的数字.甲先对乙说：“我不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”乙再对甲说：“我也不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”若甲，乙两人所说均为真话，请你推断乙所摸球上的数字为_____. 14. 已知函数满足：，，，若，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 若数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，证明：. 16. 已知函数. （1）若，证明：； （2）若存在过点的直线与曲线相切，求实数a的取值范围. 17. 某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表： 单位：人 满意程度 性别 合计 男生 女生 满意 120 不满意 150 合计 200 （1）请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系； （2）若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为，，，3道 ... ...
