北师大实验中学2024-2025初二第二学期期中数学试卷（图片版，含答案）

北师大实验中学 2024-2025 学年度初二第二学期期中数学答案 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B D A C B 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 题号 9 10 11 12 3 答案 x≥1 y=-1.5x ①5；②4.8 2 题号 13 14 15 16 ①1 或 3 答案 ①3；② 2 5 2 2 2 ②-9≤m≤3 三、解答题（共 8 小题，第 17、19、22、24 题各 8 分，第 18、20、21、23 题各 9 分，共 68 分） 2 2 17．计算：（1） 3 6 12 3 6 3 ； （2） 2 1 2 1 ． 2 解：原式= 18 12 3 3 6 3 解：原式= 2 1 2 1 2 =3 2 2 3 2 = 2 1 =-2 =1 18．（1）0.5； （2）20； （3）解：∵小萌速度为 20km/h，∴设直线 BC 的解析式为 y=20x+b， 将点 B（1,10）代入得 10=20×1+b，解得 b=-10， ∴直线 BC 解析式为 y=20x-10． （4）1.75． 19．（1）① 2 y 0； ② x 3； （2） 2 k 1． 20．（1）（-2,0）；（-1,3）； （2）解：当 y=0 时，xB= 0+2=2，点 B 的坐标为（2,0）， AB=xB-xA=4， S△ABC=AB×yC÷2=6． （3）2＜b＜3． 21．（1）证明：∵AE=OE，∠AEF=∠OED，FE=DE， ∴△AEF≌△OED（SAS）． ∴AF=OD，∠AFE=∠ODE， ∴AF∥OD． ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠AOB=90°，OD=BD， ∴AF=BO． 又∵AF∥BO，∴四边形 AOBF 是平行四边形． 又∵∠AOB=90°，∴□AOBF 是矩形． （2）解：∵四边形 AOBF 是矩形，∴∠FBD=∠AOB=90°，AO=BF=1， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴BD=2BO，∠ABO=30°， 又∵∠ 2 2AOB=90°，∴AB=2BO=2， BO AB AO 3 ， BD 2DO 2 3 ， ∵∠ 2 2FBD=90°，∴ DF BF BD 13 ． 22．（1）函数图像如图所示： x -1 2 y 0 -3 （2）①减小； ②2；小；-3； ③ 1 x 3． 23．（1）证明：∵∠1=∠2，AC=AC，∠5=∠6， ∴△ABC≌△ADC（ASA）， ∴AB=AD，BC=CD， ∴AC 垂直平分 BD， ∵∠3=∠4，BO=BO，∠AOB=∠BOC=90°， ∴△ABO≌△CBO（ASA）， ∴AO=OC， 又∵BO=OD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵AB=AD，∴□ABCD 是菱形． （2）反例如图：四边形 ABCD 即为反例． 图①满足 AB=AD≠BC=CD； 图① 图② 图②满足：AB=AD=CD≠AD 且 AD∥BC； 图③满足：CA、BD 是△BCE 的两条角平分线． （3）②③④． 图③ 24．（1）证明：作 NH⊥AB 于 H， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠A=∠B=∠DCE=∠ADC=90°，CD=AD， 又∵∠AHN=90°，∴四边形 AHND 是矩形， ∴HN=AD=CD， 在四边形 BMFE 中，∠BMF+∠B+∠CED+∠MFE=360°， ∵∠B=∠MFE=90°，∴∠BMF+∠CED=180°， 又∵∠BMF+∠AMF=180°，∴∠AMF=∠CED， ∵∠AMF=∠CED，∠NHM=∠DCE，HN=CD，∴△NHM≌△DCE（AAS）， ∴MN=DE． （2）证明：连接 DG、EG，设 EG 交 CD 于 P， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90°，∠BCA=∠DCA=45°， 又∵CG=CG，∴△BCG≌△DCG，（SAS） ∴∠CBG=∠CDG，BG=GD， ∵GF 垂直平分 DE，∴GE=GD=BG， ∴∠GEB=∠CBG=∠CDG， 又∵∠CDG+∠DGE=∠DPE=∠GEB+∠DCE，∠DCE=90°，∴∠DGE=∠DCE=90°， ∴△DGE 是等腰直角三角形， ∴MN DE 2DG 2BG． 四、附加题（本题共 2 小题，第 1 题 4 分，第 2 题 6 分，共 10 分） 1．（1）如图，面积为 7；（2）5mn． 2．（1） 5 ； （2）解：如图，OA 中点为 A’（2,0），OB 中点为 B’（0,1），OH 中点为 H’（0.5a，0）， 由△A’B’H’面积为 2 可得 A’H’=4，∴0.5a=-2 或 6，a=-4 或 12． （3） 10 t 60．北师大实验中学 2024-2025 学年度第二学期期中试卷 初二年级数学 班级：_____姓名：_____学号：_____成绩：_____ 1．本试卷共 8 页，共 4 道大题，26 道小题；答题纸共 3 页． 满分 110 分．考试时间 100 分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填 ... ...