教学设计 名称 三角形的中位线 知识点来源 □学科：数学 □年级：八年级下册 □教材版本：北师大版 □所属章节：第六章第3节 设计思路 通过有趣的古巴比伦泥板上的土地分割问题，带领学生进入中位线的探索之旅。 动画演示中线和中位线的画法，让学生直观感受这两者的区别和联系。 观察猜想中位线和第三边的关系（包含数量关系和位置关系），并加以论证（给出了九种证法：倍长法之中位线倍长2种、倍长法之中线倍长、平行法2种、相似法、中点公式法、作高法）。 方法多样，让学生感受到：倍长法和平行法的相通性（转化为全等三角形和平行四边形问题）、相似法和中点公式法的精妙（寥寥几步，化繁为简）。 三个常用结论的提炼和证明，进一步丰富了中位线定理的体系，大大加深学生对定理的理解，以及提升他们的解题能力。 例题讲解和闯关游戏（6个关卡）是对定理的灵活运用，逐级加大难度，让学生感受到晋级的紧张和喜悦，激发他们的积极性和兴趣。 链接数学史（欧几里得面积法、刘徽割补法），让学生感受先人的伟大智慧，激励他们勇于探索，在数学道路上越走越远。 整个微课，知识容量大，节奏紧凑，既重视知识发生的源头、探究的过程，又重视知识的变式运用，渗透化归、特殊到一般的数学思想方法，让学生感受数学的无穷魅力。 教学设计 内 容 教学目的 运用三角形中位线定理解决简单问题。 2.经历观察猜想、论证三角形中位线定理、三个常用结论的过程，渗透化归、从特殊到一般的数学思想，并发展合情推理意识和演绎推理能力。 3.体验探究的快乐，激发学生的学习热情和求知欲。 4.领略数学史，感受前人的伟大智慧和数学的无穷魅力。 教学重点难点 教学重点：中位线定理的证明和运用。 教学难点：中位线定理的证明。 教学过程 一、情境引入--古巴比伦泥板上的故事 在古巴比伦，有位父亲为将他的一块三角形土地均分给四个儿子而愁眉不展，幸亏聪明的测量师帮忙，给出了三种解决办法，这里涉及的D、E、F均为边上的等分点，可是，父亲又犯起愁来，三个方案都将土地均分成四个大小、形状相同的小土地了吗？选择哪一种方案更合理呢？带着这个问题，我们进入新课的学习，届时谜底自然揭晓哦！ 【设计意图】 三角形的中位线定理最早在古籍中出现是用于土地分割问题，以古巴比伦泥板上的故事引入，让学生大胆探究哪个方案最合理，问题具有开放性，既贴近生活，又与本节课的中位线知识点息息相关，大大激发了学生的兴趣和积极性。 中位线 中位线概念 什么是中位线？在三角形中，任选两条边中点，像这样一连，就是中位线了，显然，这么一连，也是中位线，这两中点的连线，也是中位线，那三角形就有三条中位线了，连接三角形两边中点的线段就是中位线的概念。 【设计意图】 动画演示中位线的画法，并引入中位线的概念，让学生明晰中位线的准确定义和在三角形中的位置（三角形有三条中位线），为后面中位线定理的证明和运用做好铺垫。 中线和中位线的异同 中线和中位线的异同，不难看出，相同的地方：都是线段，且都有三条。不同的地方：中线--线段一个端点是三角形顶点，另一端点是三角形的边的中点。中位线--线段两个端点都是三角形边的中点。 【设计意图】 中线和中位线一字之差，有着相同点和不同点，学生容易混淆！分别动画演示中线和中位线，让学生直观感受它们的异同点，师生共同总结归纳成文字。 观察猜想 观察猜想：DE和BC有什么关系呢？ 关系是指数量关系（即大小关系）和位置关系（即平行或垂直），从图上来看，一长一短，数量上有着一半的关系，即DE=BC，位置上，是平行的关系.怎么证明呢？ 【设计意图】 不直接告诉学生中位线定理的内容，而是让学生自己观察图形，猜想出中位线和第三边的关系（包含数量关系和位置关系），亲身体 ... ...
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