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课件网) 三角形的 中位线定理 北师大版 八年级下册 数学 元素 性质定理 判定定理 边 平行四边形的对边平行且相等. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 角 平行四边形的对角相等. ——— 对角线 平行四边形的对角线互相平分. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形 三角形 转化 ？ 动手实践 剪一剪 拼一拼 请你准备一个三角形纸片，将三角形纸片剪一刀拼成一个与其面积相等的平行四边形. 动手实践 剪一剪 拼一拼 请你准备一个三角形纸片，将三角形纸片剪一刀拼成一个与其面积相等的平行四边形. 三角形的中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 一个三角形有几条中位线呢？ A B C D E F 3条。 如图，DE、DF、EF是△ABC的中位线。 动手实践 想一想 测一测 通过如上的剪拼活动，你能发现三角形的中位线与第三边有什么关系吗？ 猜想？ 位置关系： 数量关系： 动手实践 想一想 测一测 通过如上的剪拼活动，你能发现三角形的中位线与第三边有什么关系吗？ 动手实践 想一想 测一测 通过如上的剪拼活动，你能发现三角形的中位线与第三边有什么关系吗？ 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. ？ 此处添加标题 推理证明 已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE. 求证： 延长DE至点F，使FE=DE 推理证明 已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE.求证： ∠1=∠2，AE=CE △ADE≌△CFE(SAS) ∠A=∠3 AD=CF AB∥CF AD=BD BD=CF BCFD DF∥BC，DF=BC F 2 1 3 推理证明 已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE. 求证： 证明：延长DE至点F，使FE=DE，连接CF ∵AE=CE，DE=EF，∠1=∠2 ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴AD=CF，∠A=∠3 ∴AB∥CF 又∵AD=BD ∴BD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC，DF=BC ∴DE∥BC， 倍长DE “补短” F 2 1 3 推理证明 已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE. 求证： “截长” 推理证明 已知：如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E是AC中点，连接DE.求证： G 3 1 2 取BC中点F，连接EF F 延长FE至点G，使GE=FE ∠1=∠2，AE=CE △AEG≌△CEF(SAS) ∠C=∠3 AG=CF AG∥BC BF=CF AG=BF ABFG AB∥GF，AB=GF D、E分别是AB、GF中点 DE∥BF，DE=BF “截长” BD∥EF BD=EF DBFE 推理证明 三角形 平行四边形 转化 “截长” “补短” 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 三角形的中位线定理 ∵点D是AB中点，点E是AC中点 ∵DE是△ABC的中位线 几何语言： （1）全等。理由如下： 应用巩固 如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，顺次连接D、E、F得到四个小三角形，其中称△DEF为中点三角形. （1）分割得到的四个小三角形之间有什么关系？请说明理由. （2）△DEF与△ABC的周长有什么关系？ （2）由（1）知： ∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点 ∴DE=BF=CF，EF=AD=BD，DF=AE=CE ∴△ADE≌△EFC≌△DBF≌△FED（SSS） 课堂小结 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 思想方法 思想：转 化 方法：截长补短 探究路径 观察→猜想→验证(测量、证明) ... ...
