东北三省精准教学2025年4月高三联考数学强化卷（含答题卡+答案及解析）

高三数学 强化卷 本试卷满分 150 分 ,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本题共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 z = ( i 为虚数单位) ,则 | z | = ( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 2. 已知集合 A = {x | -x2 +x+2>0} ,B = {x ∈N | | x- 1 | ≤1} ,则 A ∩B = ( ) A. {1} B. {0 ,1} C. {0 ,1 ,2} D. {- 1 ,0 ,1 ,2} 3. 若 3sin( π-α ) -4cos α = 0 ,则 1-cos 2α 等于 ( ) 7 18 A. B. 25 25 C. 27 D. 32 25 25 4. 已知等比数列{ an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn+ 1 ,Sn ,Sn+2 成等差数列 ,则 = ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 5. 已知双曲线 E 的中心为原点,焦点在 x 轴上,两条渐近线的夹角为 60° ,且点(1,1)在 E 上,则 E 的离心率为 ( ) 2 3 A. 3 B. 3 2 3 C. 2 D. 或 2 3 6. 在数字通信中 ,信号是由数字 0 和 1 组成的序列. 由于随机因素的干扰 ,发送的信号 0 或 1 有可能被错误地接 收为 1 或 0. 已知发送信号 0 时 ,接收为 0 和 1 的概率分别为 0. 9 和 0. 1;发送信号 1 时 ,接收为 1 和 0 的概率 分别为 0. 95 和 0. 05. 假设发送信号 0 和 1 是等可能的 ,已知接收到的信号为 0 ,则发送的信号是 1 的概率为 ( ) A. 1 B. 1 20 19 C. D. 3 ( 2 , )7. 已知圆台的母线与下底面所成角的正弦值为 则此圆台的表面积与其内切球( 与圆台的上下底面及每条母 线都相切的球) 的表面积之比为 ( ) 4 3 A. B. 3 2 C. D. 数学 第 1 页( 共 4 页) 8. 已知函数的图象与直线 y = k-x 有 3 个不同的交点 ,则实数 k 的取值范围是 ( ) B. (0 ,+ ∞ ) D. (0 ,2] 二、选择题:本题共 3 小题 ,每小题 6 分 ,共 18 分. 在每小题给出的选项中 ,有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分 ,部分选对的得部分分 ,有选错的得 0 分. 9. 已知函数 = sin则 ( ) A.f(x) 的最小正周期为 π B.f(x) 的图象关于直线对称 在 上单调递减 D.f(x) 在(0 ,π ) 上有 2 个零点 10. 药物临床试验是验证新药有效性和安全性必不可少的步骤. 在某新药的临床试验中 ,志愿者摄入一定量药 物后 ,在较短时间内 ,血液中药物浓度将达到峰值 , 当血液中药物浓度下降至峰值浓度的 20% 时 ,需要立刻 补充药物. 已知血液中该药物的峰值浓度为 120 mg/L ,为探究该药物在人体中的代谢情况 ,研究人员统计了 血液中药物浓度 y(mg/L) 与代谢时间 x( h) 的相关数据 ,如下表所示 : x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x = 4 y 120 110 103 93 82 68 59 47 38 y = 80 根据表中数据可得到经验回归方程= - 10. 5x+ ,则 ( ) A. = 122 B. 变量 y 与 x 的相关系数 r>0 C. 当 x = 5 时 ,残差为- 1. 5 D. 代谢约 10 小时后才需要补充药物 11. 已知定义在 R 上的偶函数f(x) 满足f(0) = 2 ,f(3-x) +f(x) = 1 ,设f(x) 在 R 上的导函数为 g(x) ,则 ( ) = 0 B. g C. g(x+6) = g(x) = 1 011 三、填空题:本题共 3 小题 ,每小题 5 分 ,共 15 分. 12. 设(2x- 1) 5 = a0 +a1 x+a2 x2 +a3 x3 +a4 x4 +a5 x5 ,则 a1 +a3 +a5 = . 13. 若直线 y = 2x 为曲线 y = eax+b 的一条切线 ,则 ab 的最大值为 . 14. 三角形是常见的几何图形 ,除了我们已经学习的性质外 ,三角形还有很多性质 ,如 : 性质 1 : △ABC 的面积 AB ·ACsin A = tan A ; → → → → → → → → → → → → 性质 2 :对于△ABC 内任意一点 P ,有 AB ·AP+BC ·BP+CA · CP =AB ·AC+BC ·BA+CA · CB ; 数学 第 2 页( 共 4 页) 性质 3 : △ABC 内存在唯一一点 P ,使得∠PAB = ∠PBC = ∠PCA = α ,这个点 P 称为△ABC 的“勃罗卡点”,角 α 称为△ABC 的“勃罗卡角”. 若△ABC 的三边长分别为 1 ,1 , 3 ,根据以上性质 ,可以计算出△ABC 的“勃罗卡角”的正切值为 . 四、解答题:本题共 5 小题 ,共 77 分. 解答应写出文 ... ...