江苏省华罗庚中学2024-2025学年高三（下）第一次阶段检测数学试卷（PDF版，含答案）

江苏省华罗庚中学 2025 届高三下学期第一次阶段检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |0 < < 3}， ∩ = {1}，则集合 可以是( ) A. {1,2} B. 1,3 C. 0,1,2 D. 1,2,3 2 1 1.已知复数 = 2 i+ 1+2i，则复数 的模为( ) A. 5 B. 10 2 35 5 C. 5 D. 4 5 → → 3.设 , 都是非零向量，那么命题“ 与 共线”是命题“ + = + ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 4.南宋数学家杨辉所著《九章算法 商功》中，有如下图形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层 有 1 个球，第二层有 3 个，第三层有 6 个…，设各层球数构成一个数列 ，数列 满足 = +1 ， 以下说法错误的是( ) A. 4 = 10 B. 1 + 2 + 3 = 9 C. 是以 2 为首项，1 为公差的等差数列 D.设 的前 项和为 ，则 = 5.已知 0 < < π, 0 < < π 2 102，且 sin + cos = 5 , 2sin2 + cos2 = 2，则 tan =( ) A. 3 B. 2 C. 1 13 D. 2 6.已知圆锥的底面半径为 2，高为 2，正方体 1 1 1 1棱长为 ，若点 ， ， ， 在该圆锥的侧 面上，点 1， 1， 1， 1在该圆锥的底面上，则 =( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 22 2 2 7 .已知 1, 1 是抛物线 2 = 4 上的一个动点， 2, 2 是椭圆 4 + 3 = 1 上的一个动点，定点 (1,0)，若 // 轴，且 1 < 2，则 的周长 的取值范围是( ) A. 23 , 2 B. 10 3 , 4 C. 51 16 , 4 D. (2,4) 第 1页，共 9页 8 (0, + ∞) ( ) ′( ) 2 ( ) = e 2 .定义在 上的函数 满足 ，且 (1) = e2 ，则 ( )( ) A.有极大值无极小值 B.有极小值无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值又无极小值 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的是( ) A.已知 关于 的回归方程为 = 0.3 0.7 ，则样本点(3, 4)的残差为 2.2 B.数据 4，6，7，7，8，9，11，14，15，19 的 80％分位数是 14 C.已知随机变量 ～ (9,0.4)，若 ( = )最大，则 的取值集合是{4} D. ， ， 2 2 2 21 2 3， 4和 1， 2， 3， 4的方差分别为 1和 2，若 + = 10 且 < ( = 1,2,3,4)，则 1 = 2 10.已知函数 ( ) = 3 + 2 + + ( ≠ 0)，若函数 ( ) = ( + 2) 3 为偶函数，则下列说法一定正 确的是( ) A. = ( ) 的图象关于直线 = 2 对称 B. (0) = 0 C. < 0 D. (0) + (4) = 6 11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线 : 3 + 3 2 + 3 2 3 2 = 0 就是其中之一，如图所示．已 知点 0, 0 是 上一点，则( ) A. 0 ∈ [ 3,1) B. ≤ 3 0+90 1 0 C.当 0 < 0 时， 0的最大值为 2 3 3 D.曲线 在 轴左侧所围成的区域面积大于 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.二项式(1 3 ) = 0 + 1 + + ，若 0 + 1 + + = 1024，则 3 = ． 13.由数列 和 的公共项组成的数列记为 ，已知 = 3 2， = 2 ，若 为递增数列，且 3 = = ，则 + = ． 第 2页，共 9页 2 2 14 .已知 为坐标原点，过双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左焦点 1的直线与 的右支交于点 ，与左支 交于点 ，若 cos∠ 31 = ， 4 = 3 1， 1 = 0，则双曲线 的离心率为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 中角 , , cos 所对的边分别为 , , ， = 2 3，1+sin = tan ． (1)若 = π6，求 的面积； (2)求 sin + sin 的最大值． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = 2 + ln e2． (1)若曲线 = ( )在点 1, (1) 处的切线方程为 = ，求 ( )的极值； (2)若 ( )恰有两个零点，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 如图，在圆台 1中， 1 1， 分别是上、下底面的直径， // 1 1，线段 是⊙ 的一条直径，且 = ， ... ...