2024-2025学年江苏省徐州市高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州市高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数，则在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.如图所示，是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是( ) A. B. C. D. 3.若，是第三象限的角，则( ) A. B. C. D. 4.的内角、、的对边分别为、、已知，，，则( ) A. B. C. D. 5.已知圆锥的底面周长为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的高为( ) A. B. C. D. 6.两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 7.若，且，，则等于( ) A. B. C. D. 8.如图，在四边形中，分别为的中点，则的长为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体可以是( ) A. 四棱柱 B. 四棱台 C. 三棱柱 D. 三棱锥 10.已知两个单位向量，的夹角为，则下列向量是单位向量的是( ) A. B. C. D. 11.在中，角，，所对的边分别为，，，给出下列命题，其中正确的命题为( ) A. 若，则 B. 若，，，则满足条件的有两个 C. 若，则是钝角三角形 D. 存在角，，，使得成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若复数，其中为虚数单位，则复数的模为 ． 13.已知，则 ． 14.如图，矩形中，，，是矩形内的动点，且点到点距离为，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，为平面向量，且． 若与方向相同，且，求向量的坐标； 若，且与垂直，求实数值 16.本小题分 若复数其中为纯虚数，求的值； 已知，求； 已知是关于的一元二次实系数方程的一个根，求实数的值． 17.本小题分 已知，，且，． 求； 求角的大小． 18.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，． 求外接圆的直径； 求的面积． 19.本小题分 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段，和以为直径的半圆弧组成，其中为百米，，为若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，，，再修两条栈道，，使，记，且． 试用表示的长； 试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由与共线同向，可设，， ， 解得或舍 所以 ， ， 与垂直， ，即，解得． 16.解：因为复数为纯虚数， 所以 所以； 由， 得； 把代入方程中，得到． 即且， 解得，． 17.解：，， ， ，， ； ，，由得，， ，， 由倍角公式得， ， 由得，且 ， ． 18.解：因为在中，， 所以由正弦定理得， 即， 因为， 所以， 所以，因为， 所以，因为，所以， 因为，所以由正弦定理得到外接圆的直径为； 根据正弦定理得，， ， ， ， 所以，， 解得或舍去， ， 的面积为． 19.解：连结． 在中，为百米，，为， 所以，，， 因为为直径，所以， 所以百米 在中，，，， 所以， 所以，且， 因为，， 所以， 所以 ， 因为，所以， 所以当，即时，有最大值百米，此时与重合． 第1页，共1页 ... ...