2025年河北省廊坊市文安一中高考数学模拟试卷（五）（含答案）

2025年河北省廊坊市文安一中高考数学模拟试卷（五） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. 以上说法均错误 2.已知为纯虚数，记，，构成的集合为，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.如图，，分别是正八面体个面均为正三角形棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 5.设点，，，为圆上一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.某省参加数学竞赛的学生中物理组合占，历史组合占，假定历史组合参赛学生获奖的概率为，物理组合参赛学生获奖的概率为，现从全部参赛学生中抽取名，已知这名学生均获奖，则这名学生中既有物理组合学生又有历史组合学生的概率为( ) A. B. C. D. 7.已知是椭圆的左焦点，，分别是的右、上顶点，是上一点，且和是全等的三角形为坐标原点，则的离心率的平方为( ) A. B. C. D. 8.当时，关于的不等式恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.“早潮才落晚潮来，一月周流六十回”，潮汐现象是海水受日月的引力而引起的周期性涨落现象，观察发现某港口的潮汐涨落规律为其中，，，单位：为港口水深，单位：为时间，若某轮船当水深大于时可以进出港口，根据表格中的观测数据，下列说法正确的是( ) 时间 水深 A. B. C. 该轮船点可以进出港口 D. 该轮船从点到点，在港口可停留的时间最长不超过小时 11.平面内到定点、轴、轴的距离之和等于的点的轨迹是如图所示的曲线，它由部分组成，每部分都是双曲线上的一段，设是该曲线上一点，则下列说法正确的是( ) A. B. 当，都是整数时，称为格点，则上有个格点 C. 的最大值为 D. 在第一象限对应的双曲线的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.的展开式中的常数项为_____用数字作答． 13.设是等差数列的前项和，，，成等比数列，等比数列的首项为，公比为正整数，，均不是常数列，若是整数，则 _____． 14.如图，在中，，，点在以为直径的半圆外内及边界上运动，若，记的最大值与最小值分别为，，则 _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求证：； 若，求面积的最大值． 16.本小题分 记为数列的前项和，已知，，． 求的通项公式； 记数列的前项和为，求． 17.本小题分 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，上、下底面半径分别为，，圆台母线与底面所成角为是下底面圆周上一点异于点，． 已知，若线段上存在一点，使得平面，试确定点的位置，并求直线与平面的距离； 若平面与平面的夹角为，求． 18.本小题分 已知双曲线过点，离心率为，直线：与的左支交于，两点，与轴交于点． 求的方程； 为坐标原点，设，的面积分别为，，若，求的方程； 若上存在点，过点可以作的两条切线，且两条切线互相垂直，求的取值范围． 19.本小题分 随着时代的进步、科技的发展，“网购”已发展成为一种新的购物潮流，足不出户就可以在网上买到自己想要的东西某网店为了解网民在该网店的购物情况，从某天交易成功的所有订单中随机抽取了份，按购物金额单位：千元进行统计，并将其分成以下六组：，，，，，，得到如下频率分布直方图同一组中的数据用该组区间的中点值作代表． 若该网店平均每天有个订单，试计算样本平均数与中位数，并估计该网店一年的总销售额一年按天计算； 年“双十一”期间，该网店在，两件畅销商品的页面均设置了一个“限时抢红包”的环节，每人在每个页面最多只能抢到一个 ... ...