广东省2025届高三模拟测试（二）数学试卷（含答案）

广东省2025届高三模拟测试（二） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合，，，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量与均为单位向量，，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4.正四棱台中，，则四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 5.若直线被圆截得的弦长为，则( ) A. B. C. D. 6.已知为锐角，且，则( ) A. B. C. D. 7.是正四棱柱表面上的一个动点，，当直线与正四棱柱六个面所成角的大小相等时，与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数，对任意，满足，且当时，设，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.洛阳是我国著名的牡丹之乡，以“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”流传于世某种植基地通过植株高度研究牡丹的生长情况，从同一批次牡丹中随机抽取株的植株高度单位：作为样本，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是( ) A. 基地牡丹植株高度的极差的估计值大于 B. 基地牡丹植株高度不高于的频率估计值为 C. 基地牡丹植株高度的众数与中位数的估计值相等 D. 基地牡丹植株高度的第百分位数的估计值小于 10.已知函数，，则下列结论正确的是( ) A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在上仅有个零点 D. 的最小正周期为 11.已知曲线，一条不过原点的动直线与，轴分别交于，两点，则下列结论正确的是( ) A. 曲线有条对称轴 B. 曲线形成封闭图形的面积大于 C. 当时，线段中点的轨迹与曲线相切 D. 当时，直线与曲线相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设随机变量服从正态分布，且，若，则 ． 13.记双曲线的离心率为，若直线与有公共点，则离心率的取值范围为 请用区间表示． 14.在平面直角坐标系中，两点，的“曼哈顿距离”定义为例如点，的“曼哈顿距离”为已知点在直线上，点在函数的图象上，则的最小值为 ，的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知． 求 若，求的面积． 16.本小题分 已知，，是椭圆上三个不同的点，是坐标原点． 若，是的左、右顶点，求的取值范围 若点在第一象限，是否存在四边形满足是该四边形的对称轴，若存在，请写出，的坐标，若不存在，请说明理由． 17.本小题分 如图，，，都是等边三角形，点，分别在平面的上方和下方，点为中点． 求证：，，，四点共面 若，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 18.本小题分 一个质点在数轴上从原点开始运动，每次运动的结果可能是原地不动，也可能是向左或向右运动一个单位记质点原地不动的概率为，向右运动的概率为，向左运动的概率为，其中，． 若，，求质点运动次后停在原点右侧的概率 若． 规定质点只要运动到原点左侧就立即停止运动，求质点运动次后停在原点右侧的概率 设计游戏规则如下：第一轮游戏，质点从原点开始运动，设置质点向右运动的概率，若质点运动次后停在原点右侧，则进入第二轮游戏，否则游戏结束第二轮游戏，质点重新从原点开始运动，重新设置质点向右运动的概率，运动次后，若质点停在原点右侧，则以质点停留位置对应数轴上的数值作为两轮游戏的最终得分，若质点停在原点左侧或原点处，则两轮游戏的最终得分为分规定游戏一轮结束的得分也是分记两轮游戏最终得分的期望，若存在极大值点，求的取值范围． 19.本小题分 已知数列中每一项其中，，，，构成数组定义运算如下：，其中当时，，当时，，用表示层嵌套运算，现取，记中相邻两项组成的数对满足的数对个数为． 写 ... ...