2024-2025学年河南省新未来高一下学期4月质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则( ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是( ) A. 直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 D. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 3.已知平面向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4.用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，若原的周长为，则( ) A. B. C. D. 5.已知向量，，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 6.为了测量河对岸一古树高度如图，某同学选取与树底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，并在点处测得树顶的仰角为，若树高约为米，则( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.如图，在等腰三角形中，，，点是边上的动点，则的值为( ) A. B. C. D. 8.在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 与的夹角的余弦值为 10.已知，为复数，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. 若，则 D. 若，则 11.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. 周长的最大值为 C. 的最大值为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数的共轭复数 ． 13.在中，，，设边长为，若满足条件的有且只有两个，则的取值范围是 ． 14.已知等边三角形的外接圆的周长为，点是外接圆上的一动点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知为实数，复数，，，复数在复平面内所对应的点位于第一象限． 求的值 在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，求的大小． 16.本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且B. 求角 若的面积为，，求． 17.本小题分 已知，， 求 若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18.本小题分 如图，在平行四边形中，，，若，分别是边，所在直线上的点，且满足，，其中． 当，时，求向量和的夹角的余弦值 当时，求的取值范围． 19.本小题分 在中，点是边上一点． 若，求证： 若，，求面积的最小值 若，，，且的面积为，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由，有，可得， 又由在复平面内所对应的点位于第一象限，有，故有 依题意，向量，， 于是有， ，， 为与的夹角， ， ， ． 16.解：因为， 由正弦定理得， 则， 即A. 在中，由，故． 因为，所以 因为的面积为， 所以，得． 又由，有， 有，可得，， 由余弦定理得， 则，可得． 17.解：因为，所以，即， 因为，所以， 所以 因为与的夹角为锐角， 所以，即， 即，解得， 又与不同向， 所以， 所以的取值范围为 18.当时，， 同理， 而，故， 故， 而， ， 故， ，， 故 ， 因为，故，故的取值范围为． 19.解：在中，由正弦定理得，所以 在中，由正弦定理得，所以， 又，，所以，所以 设，，因为，所以， 即， 所以，所以当且仅当，即，时等号成立， 所以的面积，即面积的最小值为 设，，则，，． 在中，由正弦定理，得，所以． 在中，，即，所以，所以， 所以，所以，又，，解得，， 所以，，所以，又，，所以， 所以，解得，所以， 在中，由余弦定理，得，解得或， 又，所以． 第1页，共1页 ... ...
