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课件网) BS八(下) 教学课件 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形 第1课时 三角形的全等和 等腰三角形的性质 学习目标 1.回顾全等三角形的判定和性质; 2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用 其解决基本的几何问题.(重点) 问题 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？ 1.两点确定一条直线； 2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等. 问题引入 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？ 弄清楚证明一个命题的一般步骤是解题的关键 证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程. 新课讲解 全等三角形的判定和性质 1 已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. F E D C B A 新课讲解 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 新课讲解 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 定理:等腰三角形的两个底角相等. 新课讲解 等腰三角形的性质及其推论 2 等腰三角形的两个底角相等. A B C 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B= C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 新课讲解 议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？ 新课讲解 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 取BC的中点D，连接AD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 新课讲解 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 新课讲解 想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 新课讲解 定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对 ... ...
